绝密★启用前湖南省株洲市2009届高三教学质量统一检测(一)数学试题本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．满分150分.考试时间120分钟．参考公式: 如果事件A.B互斥.——青夏教育精英家教网——

绝密★启用前

湖南省株洲市2009届高三教学质量统一检测（一）

数学试题（文科）

　

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟．

参考公式：

如果事件A、B互斥，那么正棱锥、圆锥的侧面积公式

如果事件A、B相互独立，那么其中，c表示底面周长、l表示斜高或

母线长

如果事件A在1次实验中发生的概率是球的体积公式

P，那么n次独立重复实验中恰好发生k

次的概率其中R表示球的半径

第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题。本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．答案要写在答题卷上。

1. 已知集合则

A. B. C. D.

2. 已知都是实数，则“”是“”的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件　　 D. 既不充分也不必要条件

3.已知实数满足条件，那么的最大值是

A. 1 B.3 C. 6 D. 8

4. 函数的值域是

A. B. C. D.

5.在正方体中，下列结论正确的是

A． B．

C． D．

6. 函数的图像大致是

y

y

O

x

O

x

A．

D

y

O

x

B．

y

O

x

C．

7. 在△中，内角A、B、C的对边分别为、、，且，则

△是

A．钝角三角形　　　　 B．直角三角形

C．锐角三角形　　　D．等边三角形

8. 某电视台连续播放6个广告，其中4个不同的商业广告和2个不同的奥运宣传广告，要求最后播放的必须是奥运宣传广告，且2个奥运宣传广告不能连续播放，则不同的播放方式有

A.720种 B.48种 C.96种 D. 192种

9. 已知三棱锥P－ABC的底面是以AB为斜边的等腰直角三角形，AB＝PA＝PB＝PC＝10，则该三棱锥的外接球的球心到平面ABC的距离为

A. B. C. D.

10.高考资源网若，定义则函数的奇偶性是

A.为偶函数，不是奇函数 B. 为奇函数，不是偶函数

C. 既是偶函数，又是奇函数　　D. 既不是偶函数，又不是奇函数

第Ⅱ卷（非选择题）

二、填空题。本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.

11. 高考资源网已知等差数列中，，则的值为_________.

12.已知函数是函数的反函数，则函数图像上点处切线的方程为______________.

13.二项式的展开式的各项系数和大于32小于128，则展开式中系数最大的项是 .

14.直线按向量平移后与圆相切，则实数的值为_____.

15.设分别是椭圆的左、右焦点，若在其左准线上存在点M，使线段MF₂的中垂线过点F₁，则椭圆的离心率的取值范围是_______________.

三．解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16（本题满分12分）. 在锐角△中，内角A、B、C的对边分别为、、，且

（Ⅰ）求A的值；

（Ⅱ）求的取值范围。

17（本题满分12分）.设进入健身中心的每一位健身者选择甲种健身项目的概率是，选择乙种健身项目的概率是，且选择甲种与选择乙种健身项目相互独立，各位健身者之间选择健身项目是相互独立的。

（Ⅰ）求进入该健身中心的1位健身者选择甲、乙两种项目中的一项的概率；

（Ⅱ）求进入该健身中心的4位健身者中，至少有2位既未选择甲种又未选择乙种健身项目的概率。

18（本题满分12分）. 四棱锥中，，平面ABCD，＝＝＝2，＝4。

（Ⅰ）求证：平面平面;

（Ⅱ）求点到平面的距离；

（Ⅲ）求二面角的大小。

19（本题满分13分）. 数列的前项和为，点在曲线上。

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设，数列的前项和为，若对恒成立，求最大正整数的值。

20（本题满分13分）.已知点（4，0），直线，和动点。作，垂足为，且向量，设点的轨迹曲线为。

（Ⅰ）求曲线的方程；

（Ⅱ）定义：直线被曲线所截得的线段叫做这条曲线的弦。求曲线的以（-3，1）为中点的弦的直线方程。

21（本题满分13分）. 设函数二次函数

（Ⅰ）若，求的单调区间；

（Ⅱ）当函数与的图象只有一个公共点且存在最大值时，记的最大值为，求函数的解析式；

（Ⅲ）若函数与在区间内均为增函数，求实数的取值范围。

株洲市2009年高三年级教学质量统一检测（一）

命题人：阳志长（株洲县五中）方厚良（株洲县五中）邓秋和（株洲市二中）

审题人：邓秋和（株洲市二中）阳志长（株洲县五中）方厚良（株洲县五中）

一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

题号

1

２

３

４

５

６

７

８

９

１０

答案

B

A

C

A

D

A

A

D

B

B

二、填空题：（本大题共５小题，每小题５分，共２５分。把答案填写在相应的横线上。）

11. 2　　12.　　13.20　　14.－3或－7　　15.

三、解答题：（本大题共6小题，满分75分，解答要写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16.解：（Ⅰ）根据正弦定理，由得，----2分

∴锐角。???4分

（Ⅱ）∵，，???5分

＝

＝。???9分

，-----10分

，，

故的取值范围是。-----12分

17.解：（Ⅰ）记A表示事件：进入该健身中心的1位健身者选择的是甲种项目，B表示事件：进入该健身中心的1位健身者选择的是乙种项目，则事件A与事件B相互独立，P（A）＝，P（B）＝。???－1分

故进入该健身中心的1位健身者选择甲、乙两种项目中的一项的概率为：P＝＝P（A）＋＝。-??4分

（Ⅱ）记C表示事件：进入该健身中心的1位健身者既未选择甲种又未选择乙种健身项目，D表示事件：进入该健身中心的4位健身者中，至少有2位既未选择甲种又未选择乙种健身项目，A₂表示事件：进入该健身中心的4位健身者中恰有2位既未选择甲种又未选择乙种健身项目，A₃表示事件：进入该健身中心的4位健身者中恰有3位既未选择甲种又未选择乙种健身项目，A₄表示事件：进入该健身中心的4位健身者中恰有4位既未选择甲种又未选择乙种健身项目，???5分

则P（C）＝，???7分

，???8分

，???9分

???10分

。???12分

18.解：（Ⅰ）

，

。???3分

（Ⅱ）如图，以A为原点，DA、AB、AP所在直线为、、轴，建立空间直角坐标系，则B，C（－2,4，0），P（0,0，2）。???5分

设平面PBC的一个法向量

由

取得，，，???7分

故点A到平面PBC的距离???9分

（Ⅲ）设平面PDC的一个法向量由

，

取得，，，???10分

故，???11分

二面角的大小为。???12分

（其他解法酌情给分）

19（13分）. 解：（Ⅰ），

∴当时，。???2分

当时，，???4分

当时也满足上式，故

数列的通项公式是。???6分（未验算减1分）

（Ⅱ），???7分

　　　①

　　　②

① －②得，

。???9分（有错位相减思想，计算错误得1分，后继过程不计分）

，

数列单调递增，最小，最小值为：???11分

???12分

故正整数的最大值为2。???13分

20.解：（Ⅰ）∵，

∴，即，

∴。----3分

设，则，，

平方整理得曲线C的方程：。-----6分

（Ⅱ）由曲线C的对称性知，以N为中点的弦的斜率存在，设弦的端点为，则。-----8分

∵点A、B都在曲线C上，

，

两式相减得：，----10分

，

∴弦AB的斜率，12分

∴弦AB的直线方程为，即。???13分

21（13分）. 解：（Ⅰ），???1分

，???2分

故函数在区间、上单调递增，

在上单调递减。???4分

（Ⅱ）∵二次函数有最大值，。???5分

由得，???6分

∵函数与的图象只有一个公共点，

。

又，。???7分

又，。???8分

（Ⅲ）当时，函数在区间、上单调递增，

函数在区间上单调递增。

，解得。???10分

当时，函数在区间、上单调递增，

函数在区间上单调递增。

，解得。???12分

综上所述，实数的取值范围是。???13分