2006―2007学年度广西南宁二中.桂林中学.玉林高中高三年级三校联考数学(理)试题——青夏教育精英家教网——

2006―2007学年度广西南宁二中、桂林中学、玉林高中高三年级三校联考

数学（理）试题

一、单项选择题（每小题5分，共60分）

1．已知全集= （）

A．{5，7} B．{3，7} C．{3，5，7} D．

2．条件甲：（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既充分也不必要条件

3．函数的图象绕过原点逆时针旋转90°后得到新的图象F，则F所表示的函数是

（）

A． B． C． D．

4．等比数列的首项为1，公比为q，前n项和为S，则数列项之和为（）

A． B．S C． D．

5．在的形状一定是（）

A．正三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形

6．函数的图象的一个对称中心是（）

A． B． C． D．

7．设复数的二项展开式的第7项是（）

A．－84 B．－84i C．36 D．－36i

8．已知函数所形成区域的面积为

（）

20070206

9．在1，2，3，……，2006中，恰好出现一个数码0的正整数的个数为（）

A．495 B．414 C．324 D．243

10．以正方体的顶点作为顶点的三角形，这些三角形为直角三角形的概率是（）

A． B． C． D．

11．已知的值为（）

A．－4 B．8 C．0 D．不存在

12．椭圆的长轴长为6，左顶点在圆上，左准线为y轴，则该椅椭圆的离心率e的取值范围是（）

A． B． C． D．

二、填空题（每小题4分，共16分）

13．两个变量为自变量的函数y的单调递减区间是

.

14．设O，A，B，C为平面内四个点，且

= .

15．设的所有3元子集的元素和之和，则

.

16．已知动点A在x轴上，动点B在直线y=x上，定点C为（2a,a）（a>0），则△ABC周长的最小值为 .

三、解答题（本大题共6小题，共74分；解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（12分）已知是奇函数，且在定义域（－1，1）内可导，并满足，解关于m的不等式.

18．（12分）美国NBA篮球总决赛采用七局四胜制，即先胜四局的队获胜，比赛结束.2005年美国东部活塞队与西部马刺队分别进入总决赛，已知马刺队与活塞队的实力相当，即单局比赛每队获胜的概率为若每局比赛组织者可获利100万美元，设各局比赛的相互间没有影响.组织者在本次比赛获利万美元，求概率分布与期望.

19．（12分）已知x,y是三角形的两边，是同一个三角形的两角，且之间满足不下列关系的值.

20．（12分）在平面直角坐标系中，设向量且分别是等差数列和等比数列，求证：四边形ABCD是平行四边形.

21．（12分1）已知直线l：x两点与圆M与抛物线交在A处有公共的切线.

（1）求圆M的方程；

（2）若圆M与直线的值.

22．（14分）已知数列中，上.

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列的前n项为与2的大小；

（3）设的最小整数c.

20070206

一、单项选择题（每小题5分，共60分）

1．B 2．B 3．D 4．C 5．C 6．D 7．A 8．D 9．B

10．C 11．B 12．A

二、填空题（每小题4分，共16分）

13．

14．

15．1

16．

三、解答题（本大题共6小题，共74分）

17．解：

是减函数.

又由

18．解：

表示本次比赛组织者可获利400万美元，既本次比赛马刺队（或活塞队）

以4：0获胜，所以

表示本次比赛组织者可获利500万美元，即本次比赛马刺队（或活塞队）

以4：1获胜，所以

同理

故的概率分布为

400

500

600

700

万美元.

19．解：由

平方相加得

此时

再平方相加得

即，

结合

20．解：

又

（

故

∴四边形ABCD为两组对边相等的四边形.

故四边形ABCD是平行四边形.

21．解：

（1）由抛物线在A处的切线斜率y′=3，设圆的方程为.①

又圆心在AB的中垂线上，即 ②

由①②得圆心.

（2）联立直线与圆的方程得

即.

22．解：

（1）由题意得，

为的等比数列，

点

为的等差数列，

（2）

（3） ①

当

当 ②

由①―②得