安徽省宿州二中2008―2009学年度高三模拟考试(2)数学试题(理) 本试卷分第I卷和第II卷两部分. 共150分.测试时间120分钟.第Ⅰ卷注意事项: 1．答第1卷前.考生务必将自——青夏教育精英家教网——

安徽省宿州二中2008―2009学年度高三模拟考试（2）

数学试题(理)

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分. 共150分，测试时间120分钟.

第Ⅰ卷（选择题共60分）

注意事项：

1．答第1卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目写在答题卡上.

2．每小题选出答案后，用HB或者2B铅笔把答题卡上的对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.不能答在试题卷上.

一、选择题：本大题共12个小题. 每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．等差数列的前n项和为，已知，则n为

A．18 B．17 C．16 D．15

2．已知，则的最小值

A．15 B．6 C．60 D．1

3．A={x|x≠1，x∈R}∪{y|y≠2，x∈R }，B={z|z≠1且z≠2，z∈R}，那么

A．A=B B．AB C．AB D．A∩B=φ

4．算法

S₁：输入n，

S₂：判断n是否是2

若n = 2，则n满足条件

若n > 2，则执行S₃

S₃：依次从2到n－1检验能不能整除n，若不能整除n满足条件，上述满足条件的

A．质数 B．奇数 C．偶数 D．4的倍数

5．复数 (1为虚数单位)等于

A．1 B．-1 C．1 D．-1

6．正方体的八个顶点中任选3个顶点连成三角形，则所得的三角形是直角非等腰三角形的

概率为

A． B． C． D．

7．某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9.已知这组数据的平

均数为10，方差为2，则｜x－y｜的值为

A．1　　　　 B．2　　　　　 C．3　　　　　 D．4

8．已知函数的图象过点(－1, 3)和(1,1),若0<c<1,则实数a的取值范围是

A．[2,3] 　　 B．[1,3] C．(1,2) D． (1,3)

9．已知函数y=x³－3x，则它的单调增区间是

A．(－∞，0) B．(0，+∞)

C．(－1，1) D．(－∞，－1)及(1，+∞)

10．已知P是、以为焦点的椭圆＝１（a＞b＞０）上一点，，

＝2，则椭圆的离心率为

A． B． C． D．

11．三棱柱中，侧面底面，直线与底面成角，

，，则该棱柱的体积为

A． B． C． D．

12．锐角△ABC中，若A=2B，则的取值范围是

A．（1，2） B．（1，） C．（） D．（）

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

13．若，且，则的最大值是．

14．若展开式中项的系数为，则实数a= ．

82615205

16．为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5―18岁的

男生体重（┧），得到频率分布直方图如下：

根据上图可得这100名学生中体重在（56.5，64.5）的学生人数是

三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分12分）

在△ABC中，若，且，边

上的高为，求角的大小与边的长

18．（本小题满分12分）

一个多面体的直观图（主观图、左视图、俯视图）如图所示，M、N分别为A₁B₁、

B₁C₁的中点．

（1）求证：MN∥平面ACC₁A₁；

（2）求证：MN⊥平面A₁BC；

（3）求二面角A―A₁B―C的大小．

19．（本小题满分12分）

某安全生产监督部门对5家小型煤矿进行安全检查(简称安检), 若安检不合格, 则

必须整改. 若整改后经复查仍不合格, 则强制关闭. 设每家煤矿安检是否合格是相互独立的, 且每家煤矿整改前合格的概率是0.5, 整改后安检合格的概率是0.8.计算(结果精确到0.01):

（1）恰好有两家煤矿必须整改的概率;

（2）平均有多少家煤矿必须整改;

（3）至少关闭一家煤矿的概率 .

20．（本小题满分12分）

在平面直角坐标系中，过定点作直线与抛物线相交

于A、B两点．

（1）若点N是点C关于坐标原点O的对称点，求△ANB 面积的最小值；

（2）是否存在垂直于y轴的直线，使得被以AC

为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出的方程;若不存在，说明理由．

21．（本小题满分12分）

已知，．

（1）当时，求证：在上是减函数；

（2）如果对不等式恒成立，求实数的取值范围．

22．（本小题满分14分）

在直角坐标平面上有一点列P₁（），，…，，…对每

个正整数，点位于函数的图象上，且的横坐标构成以为首项，为公差的等差数列．

（1）求点的坐标；

（2）设抛物线列，…中的每一条的对称轴都垂直于轴，第条抛物

线的顶点为且过点，记过点且与抛物线只有一个交点的直线的

斜率为，求证：．

（3）设，，等差数列的任一

项，其中是中的最大数，，求的通项公式．

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.

1．A 2．C 3．C 4．A 5．C 6．B 7．D 8．C 9．D 10．D 11．B 12．D

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.

13． 14．±2 15． 16．40

三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17．解：

，联合

得，即

当时，

当时，

∴当时，

当时，

18．解：由题意可知，这个几何体是直三棱柱，且AC⊥BC，AC=BC=CC₁.

（1）连结AC₁，AB₁.

由直三棱柱的性质得AA₁⊥平面A₁B₁C₁，

所以AA₁⊥A₁B₁，则四边形ABB₁A₁为矩形.

由矩形性质得AB₁过A₁B的中点M.

在△AB₁C₁中，由中位线性质得MN//AC₁，

又AC₁平面ACC₁A₁，MN平面ACC₁A₁，

所以MN//平面ACC₁A₁

（2）因为BC⊥平面ACC₁A₁，AC平面ACC₁A₁，

所以BC⊥AC₁.

在正方形ACC₁A₁中，A₁C⊥AC₁.

又因为BC∩A₁C=C，所以AC₁⊥平面A₁BC.

由MN//AC₁，得MN⊥平面A₁BC.

（3）由题意CB，CA，CC₁两两垂直，故可以C为的点，

CB，CA，CC₁所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，

又AC = BC = CC₁ = a，

则

则AB中点E的坐标为，

为平面AA₁B的法向量.

又AC₁⊥平面A₁BC，故为平面A₁BC的法向量

设二面角A―A₁B―C的大小为θ，

则

由题意可知，θ为锐角，所以θ= 60°，即二面角A―A₁B―C为60°

19．解：（1）每家煤矿必须整改的概率是1－0.5，且每家煤矿是否整改是相互独立的.

所以恰好有两家煤矿必须整改的概率是

.

（2）由题设，必须整改的煤矿数服从二项分布B(5,0.5).从而的数学期望是

E＝，即平均有2.50家煤矿必须整改.

（3）某煤矿被关闭，即该煤矿第一次安检不合格，整改后经复查仍不合格，所以该煤矿被关闭的概率是，从而该煤矿不被关闭的概率是0.9.由题意，每家煤矿是否被关闭是相互独立的，所以至少关闭一家煤矿的概率是

20．（1）依题意，点的坐标为，可设，

直线的方程为，与联立得

消去得．

由韦达定理得，．

于是．

，

当，．

（2）假设满足条件的直线存在，其方程为，

设的中点为，与为直径的圆相交于点，的中点为，

则，点的坐标为．

，

，

，

．

令，得，此时为定值，故满足条件的直线存在，其方程为，即抛物线的通径所在的直线．

21．解：（1）当时，，

∵，∴在上是减函数.

（2）∵不等式恒成立，即不等式恒成立，

∴不等式恒成立. 当时，不恒成立；

当时，不等式恒成立，即，∴.

当时，不等式不恒成立. 综上，的取值范围是.

22．解：（1）∵ 的横坐标构成以为首项，为公差的等差数列

∴ .

∵ 位于函数的图象上,

∴ ,

∴ 点的坐标为.

（2）据题意可设抛物线的方程为：,

即．

∵ 抛物线过点（0，）,

∴ ,

∴ ∴ ．

∵ 过点且与抛物线只有一个交点的直线即为以为切点的切线，

∴ ．

∴ （），

∴

∴ ．

（3）∵ ，

∴ 中的元素即为两个等差数列与中的公共项，它们组成以为首项，以为公差的等差数列．

∵ ，且成等差数列，是中的最大数，

∴ ，其公差为．

当时，，

此时 ∴ 不满足题意，舍去．

当时，，

此时，

∴ ．

当时，．

此时，不满足题意，舍去．

综上所述，所求通项为．