9．已知直线x+y=a与圆x²+y²=4交于A、B两点，且，其中O为坐标原点，则实数a的值为                                                                    （    ）

       A．2                       B．±2                     C．－2                    D．

10．已知L、M、N是平面α内的三点，点P在平面α外，有三个命题

       ①若PL⊥α，LN⊥MN，则PN⊥MN

       ②若PL⊥α，PN⊥MN，则LN⊥MN

       ③若LN⊥MN，PN⊥MN，则PL⊥α

       对这三个命题的正确评价是                                                                             （    ）

       A．仅①是真命题    B．仅②是假命题     C．仅③是假命题    D．全是真命题

11．已知F₁、F₂是两个定点，点P是以F₁和F₂为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，并且PF₁⊥PF₂，e₁和e₂分别是上述椭圆和双曲线的离心率，则有              （    ）

       A．     B．      C．      D．

12．设函数在定义域为D，如果对任意的，存在唯一的，使（C为常数）成立，则称函数在D上的均值为C. 给出下列四个函数：①y=x³；②y=4sinx；③y=lgx；④y=2^x，则满足在其定义域上的均值为2的所有函数是                                                                                           （    ）

       A．①②                  B．③④                   C．②④                  D．①③

第II卷（非选择题  共90分）

13．观察下列式子：，则可以猜想：当时，有                      .

14．若二项式展开式中的常数项为20，则的值为            .

15．在两个实数间定义一种运算“#”，规定，则方程的解集是           .

16．给出下列四个结论：

       ①函数在其各自定义域上具备相同单调性；

       ②函数为非零常数）的图象可由函数y=3^x的图象经过平移得到；

       ③函数是偶函数；

       ④函数y=cos|x|是周期函数.

       其中正确结论的序号是          .（填写你认为正确的所有结论序号）

17．（12分）

       已知△ABC的面积S满足

   （I）求的取值范围；

   （2）求函数的最大值.

18．（12分）

           如图，在四棱锥P―ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PD=DC，E、F分别是AB，PB的中点.

   （I）求证：EF⊥CD；

   （II）求DB与平面DEF所成角的正弦值；

   （III）在平面PAD内是否存在一点G，使G在平面PCB上的射影为△PCB的外心，若存在，试确定点G的位置；若不存在，说明理由.

19．（12分）

       某班从6名干部中（其中男生4人，女生2人），选3人参加学校的义务劳动.

   （I）设所选3人中女生人数为ξ，求ξ的分布列及Eξ；

   （II）求男生甲或女生乙被选中的概率；

   （III）在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率.

20．（12分）

              已知

   （I）求数列{}的通项公式；

   （II）数列{}的首项b₁=1，前n项和为T_n，且，求数列{}的通项公式b_n.

21．（12分）

       设M是由满足下列两个条件的函数构成的集合：

       ①议程有实根；②函数的导数满足0<<1.

   （I）若，判断方程的根的个数；

   （II）判断（I）中的函数是否为集合M的元素；

   （III）对于M中的任意函数，设x₁是方程的实根，求证：对于定义域中任意的x₂，x₃，当| x₂－x₁|<1，且| x₃－x₁|<1时，有

22．（14分）

       过点T（2，0）的直线交抛物线y²=4x于A、B两点.

   （I）若直线l交y轴于点M，且当m变化时，求的值；

   （II）设A、B在直线上的射影为D、E，连结AE、BD相交于一点N，则当m变化时，点N为定点的充要条件是n=－2.