福建省上杭一中2008――2009学年度高三4月份月考
数学试题 2009.4.1
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．）
1．已知集合 
（
）
A 
B．
C．
D 
2．下列命题中，真命题是（ ）
A．
B．
C．
D．
，
3．已知函数
的图像关于点（-1，0）对称，且当
（0，＋∞）时，
，则当（-∞，-2）时
的解析式为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．已知
是第三象限角，
，且
，则
等于（ ）
A．
B．
C．
D．
5．已知函数 
的值为（
）
A．
B．
C．
D．
6．设
是空间三条直线，
，
是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不成立的是（ ）
A．当
⊥时，若⊥，则∥
B．当
时，若
⊥，则
C．当，且c是a在内的射影时，若
，则
D．当，且
时，若∥，则∥
7．两个非零向量
互相垂直，给出下列各式：
①
＝0； ②
；
③
；
④
；
⑤
．其中正确的式子有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
8．已知数列
的前n项和为
，
，现从前m项：
，
，…，
中抽出一项（不是，也不是），余下各项的算术平均数为37，则抽出的是（ ）
A．第6项 B．第8项 C．第12项 D．第15项
|
B．
C．
D．
，其中
.记函数
为事件为A，则事件A发生的概率为（ ）
B． 
C． 
D． 
（a＞0，b＞0）的两个焦点为
、
，点A在双曲线第一象限的图象上，若△
的面积为1，且
，
，则双曲线方程为（ ）
B．
C．
D．
在
的值时，令
，
，…，
，则
的值是_________. 
, 
，且
为纯虚数，则实数a的值为 。
是奇函数的充要条件是m＝0：
的定义域是
，则
；③若
，则a>b；④圆：
上任意点M关于直线
的对称点，
也在该圆上．填上所有正确命题的序号是________．
，都有
成立，设向量
，
，
，
，当
]时，求不等式
＞
的解集．
某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：每一组
；第二组
……第五组
．下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图. 
、
表示该班某两位同学的百米
.
”的概率.
中，
，
，M是AD中点，N是
中点．（1）求证：
、M、C、N四点共面；（2）求证：
；（3）求证：平面
⊥平面
．
．
上是增函数，求实数a的取值范围；
与椭圆
相交于A、B两个不同的点，与x轴相交于点F.
（2）若F是椭圆的一个焦点，且
，求椭圆的方程.
满足
的值；
，是否存在一个实数t，使数列
为等差数列？若存在，求出实数t；若不存在，请说明理由；
}的前n项和Sn 。
16．①，④
）、B（1＋x，
）因为
，
，所以
，由x的任意性得f（x）的图象关于直线x＝1对称，若m＞0，则x≥1时，f（x）是增函数，若m＜0，则x≥1时，f（x）是减函数．
，
，
，
，
，
，
时，
，
．
， ∴ 
．
时，同理可得
或
．
的解集是当
；
，或
．
内的人数为：
（人）
的人数为
人，
、
、
；成绩在
的人数为
人，设为
、
、
、
.
时，有
3种情况；
时，有
6种情况；
分别在
和
内时，
”所包含的基本事件个数有12种.
中点E，连结ME、
，
，MC
，M，C，N四点共面．
在平面ABCD内的射影．
， ∴ Rt△CDM～Rt△BCD，∠DCM=∠CBD．
．
，由
是正方形，知
．
．
．∵ x≥1． ∴ 
，
是增函数，其最小值为
．
，即27
有极大值点
，极小值点
．
，
上时减函数，在
，＋
上是增函数．
，
上的最小值是
，最大值是
，（因
）．
，消去x，得
①由直线l与椭圆相交于两个不同的点，得
所以
（2）解：设
由①，得 
因为 
化简，得
所以，椭圆的方程为 
为等差数列。则
存在t=1，使得数列
为等差数列。
又
