2

A       B   36        C  24        D 

4．设是非零向量，若函数的图象是一条直线，则必有（  

A．            B．            C．         D．

5对，记函数的最小值是

（A）0        （B）        （C）       （D）3

6如图，和分别是双曲线

的两个焦点，和是以为圆心，以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且是等边三角形，则双曲线的离心率为（    ）

A．                B．         C．         D．

7．若是互不相同的空间直线，是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（　　）

Ａ．若，则              Ｂ．若，则

Ｃ．若，则                            Ｄ．若，则

8．四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示，盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半．设剩余酒的高度从左到右依次为，，，，则它们的大小关系正确的是（　　）

Ａ．                Ｂ．               
Ｃ．                Ｄ．

二 填空题（每小题5分，共20分；请把答案填在答题卡的相应横线上）

9．的值为＿＿＿＿＿＿。

10 某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教（每地1人），其中甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，则不同的选派方案共有＿＿＿＿＿种（用数字作答）。

11．在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是              （写出所有正确结论的编号）．

①矩形；②不是矩形的平行四边形；

③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；

④每个面都是等边三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体．

12.如图，是一个人出差从A城出发到B城去，沿途可能经

过的城市的示意图，通过两城市所需的时间标在两城市之间的连线上（单位：小时），则此人从A城出发到达B城所需的最少时间为         小时。

以下两个小题中选做一题，三题都选的只计算前两小题的得分

。

13（几何证明选讲选做题）已知圆的半径为，

从圆外一点引切线和割线，圆心到  

的距离为，，则切线的长为 

____________．

14.在极坐标系中，圆心在且过极点的圆的方程为    

15、已知都是正数，且则的最小值是      

三 解答题

16如图，函数其中()的图象与轴交于点（0，1）

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）设是图象上的最高点，M，N是图象与轴的交点，求与的夹角。

17．（本小题满分12分）

在生产过程中，测得纤维产品的纤度（表示纤维粗细的一种量）共有100个数据，将数据分组如右表：

（I）在答题卡上完成频率分布表，并在给定的坐标系中画出频率分布直方图；

分组

频数

频率

4

0.04

25

0.25

30

0.30

29

0.29

10

0.10

2

0.02

合计

100

1.00

（II）估计纤度落在中的概率及纤度小于的概率是多少？

（III）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值

（例如区间的中点值是）

作为代表．据此，估计纤度的期望．

18. 设函数f（x）=ax³+bx+c（a≠0）为奇函数，其图象在点（1,f（1））处的切线与直线x－6y－7=0垂直，导函数f＇（x）的最小值为－12.

（Ⅰ）求a，b，c的值；

（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间，并求函数f（x）在〔－1,3〕上的最大值和最小值.

19  如图，三棱柱ABC―A₁B₁C₁中，AA₁⊥面ABC，BC⊥AC，BC=AC=2，AA₁=3，D为AC的中点.

（Ⅱ）求二面角C1―BD―C的余弦值；    （Ⅲ）在侧棱AA­1上是否存在点P，使得 CP⊥面BDC1？并证明你的结论.                                                   20 如图，矩形的两条对角线相交于点，边所在直线的方程为点在边所在直线上． （I）求边所在直线的方程； （II）求矩形外接圆的方程； （III）若动圆过点，且与矩形的外接圆外切，求动圆的圆心的轨迹方程．                                                     21 已知函数f（x）=x2－4，设曲线y＝f（x）在点（xn，f（xn））处的切线与x轴的交点为（xn+1,u）（u,N +），其中为正实数. （Ⅰ）用xx表示xn+1； （Ⅱ）若a1=4，记an=lg，证明数列｛a1｝成等比数列，并求数列｛xn｝的通项公式； （Ⅲ）若x1＝4，bn＝xn－2，Tn是数列｛bn｝的前n项和，证明Tn<3.                                                         2009年高三第二学期模拟考试理科数学 da an 一  CAAAC  CDA 二  9       10             11   ①③④⑤    12    48            13               14          15     12 三解答： （16）本题主要考查三角函数的图象，已知三角函数值求角，向量夹角的计算等基础知识和基本的运算能力。 满分14分。 解：（Ⅰ）因为函数图象过点（0，1） 所以 ,即  因为所以. （Ⅱ）由函数及其图象，得   所以 从而                  17．本小题主要考查频率分布直方图、概率、期望等概念和用样本频率估计总体分布的统计方法，考查运用概率统计知识解决实际问题的能力． 解：（Ⅰ） （Ⅱ）纤度落在中的概率约为，纤度小于1.40的概率约为． （Ⅲ）总体数据的期望约为                            18 （Ⅰ）∵为奇函数， ∴ 即 ∴ ∵的最小值为 ∴ 又直线的斜率为 因此， ∴，，． （Ⅱ）． 　　　，列表如下： 极大 极小 　　　所以函数的单调增区间是和 ∵，， ∴在上的最大值是，最小值是． 20解：（I）因为边所在直线的方程为，且与垂直，所以直线的斜率为． 又因为点在直线上， 所以边所在直线的方程为． ． （II）由解得点的坐标为， 因为矩形两条对角线的交点为． 所以为矩形外接圆的圆心． 又． 从而矩形外接圆的方程为． （III）因为动圆过点，所以是该圆的半径，又因为动圆与圆外切， 所以， 即． 故点的轨迹是以为焦点，实轴长为的双曲线的左支． 因为实半轴长，半焦距． 所以虚半轴长． 从而动圆的圆心的轨迹方程为 21（Ⅰ）由题可得． 所以曲线在点处的切线方程是：． 即． 令，得． 即． 显然，∴． （Ⅱ）由，知，同理． 　　　故． 从而，即．所以，数列成等比数列． 故． 即． 从而 所以 （Ⅲ）由（Ⅱ）知， ∴ ∴ 当时，显然． 当时， ∴ ． 　　　综上，．                                                                     关 闭 试题分类 高中 数学英语物理化学生物地理 初中 数学英语物理化学生物地理 小学 数学英语 其他 阅读理解答案已回答习题未回答习题题目汇总试卷汇总练习册解析答案