砀山一中2008―2009学年度高三模拟考试数学试题本试卷分第I卷和第II卷两部分. 共150分.测试时间120分钟.第Ⅰ卷注意事项: 1．答第1卷前.考生务必将自己的姓名.准考证号.考试科目——青夏教育精英家教网——

砀山一中2008―2009学年度高三模拟考试

数学试题（文史类）

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分. 共150分，测试时间120分钟.

第Ⅰ卷（选择题共60分）

注意事项：

1．答第1卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目写在答题卡上.

2．每小题选出答案后，用HB或者2B铅笔把答题卡上的对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.不能答在试题卷上.

一、选择题：本大题共12个小题. 每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．若是第二象限的角，且，则=

A． B． C． D．

2．已知向量垂直的向量

A．2 B． C． D．

3．圆的一条直径的端点是A（2，0），B（2，－2），则圆的方程是

A． B．

C． D．

4．一个容量为200的样本，数据的分组与几个组的频数如下表：

组号

1

2

3

4

5

频数

45

55

64

12

则样本在第4组的频率为

A．0．12 B．0．24 C． 0．275 D．0．32

5．若p、q为简单命题，则“p且q为假”是“p或q为假”的

A．充分不必要的条件 B．必要不充分的条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要的条件

6．若实数x,y满足则x+2y的最小值与最大值分别是

A．2，6 B．2，5 C．3，6 D．3，5

7．已知在等差数列中，，，若，则的最小值为

A．60 B．62 C．70 D．72

8．已知双曲线的两条渐近线的夹角为

A． B． C．或 D．或

9．△ABC中，若，则△ABC是

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形

10．已知直线m、n与平面α、β，给出下列四个命题：

①若m∥α,n∥α,则m∥n ②若m∥α,n⊥α,则n⊥m;

③若m⊥α,m∥β,则α⊥β ④若m∥n,m∥α,则n∥α．

tesoon

A．0 B．1 C．2 D．3

11．已知则关于的方程有实根的概率是

A． B． C． D．

12．定义在R上的函数f（x），若，则下列各式正确的是

A． B．

C． D．大小不定

二、选择题:（每小题5分，共20分）

13．公差不为0的等差数列的第2，3，6项成等比数列，是则公比为________．

14．一个正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为，五个顶点都在同一个球面上，则此球的表面积为．

15．已知函数,若,则____________

16．若以连续掷两次筛子分别得到的点数m,n作为P点的坐标,则点P在圆内的概率为__________

三、解答题:

17．（本小题满分10分）

已知为常数且,求使成立的的范围．

18．（本小题满分12分）

已知线段PA⊥矩形ABCD所在平面，M、N分别是AB、PC的中点。

（1）求证：MN//平面PAD；

（2）当∠PDA＝45°时，求证：MN⊥平面PCD；

19．（本小题满分12分）

△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若

（1）求角A的值；

（2）在（1）的结论下，若0≤x≤,求y=cos²x+sinA•sin2x的最值

20．（本小题满分12分）

已知各项均为正数的数列，首项为成等差数列．

（1）求数列的通项公式；

（2）若为数列的前n项和，则

21．（本小题满分12分）

设是函数的两个极值点,且

（1）求a的取值范围；

（2）求b的最大值．

22．（本小题满分12分）

已知抛物线y²=2px（p>0）的焦点为F,A是抛物线上横坐标为4且位于轴上方的点,A到抛物线准线的距离等于5,过A作AB垂直于轴,垂足为B,OB的中点为M．

（1）求抛物线方程；

（2）过M作MN⊥FA,垂足为N,求点N的坐标；

（3）以M为圆心,MB为半径作圆．当K（m,0）是轴上一动点时,讨论直线AK与圆M的位置关系．

一、选择题：

1．D 2．C 3．A 4．A 5．B 6．A 7．B 8．C 9．B 10．C

11．B 12．C

二、选择题；

tesoon

三、解答题；

17．（10分）

∵∴ …..3分

由得,即

当时,; 6分当时, ……..10分

18．（12分）

（1）取PD的中点E，连接AE、EN

∵EN平行且等于DC，而DC平行且等于AM

∴AMNE为平行四边形MN∥AE

∴MN∥平面PAD （6分）

（2）∵PA⊥平面ABCD∴CD⊥PA又

∵ABCD为矩形，∴CD⊥AD

∴CD⊥AE，AE∥MN，MN⊥CD （3分）

∵AD⊥DC，PD⊥DC ∴∠ADP=45°

又E是斜边的PD的中点∴AE⊥PD，

∴MN⊥PD∴MN⊥CD，∴MH⊥平面PCD．（6分）

19．（12分）

（1）

所以 …….. 6分

（2）

因为

所以,即

20．（12分）

（1）由题意知

当……………………2分

当

两式相减得整理得： ……..4分

是以2为首项，2为公比的等比数列， ……. 6分

（2）由（1）知 ……..1分

①

②

①―②得 ……… 9分

…4分 ………6分

21．（12分）

（1）由题有,∵是的两个极值点,

∴是方程的两个实根,

∵a>0，∴

∴

又∵,∴,即; ..6分

（2）令,则

由,由,

故在上是增函数,在区间上是减函数, ∴,

即,∴b的最大值是． …..6分

22．（12分）

（1）抛物线的准线,于是,4+=5,∴p=2．

∴抛物线方程为．（4分）

（2）∵点A的坐标是（4,4）,由题意得B（0,4）,M（0,2）．又∵F（1,0）,

∴，又MN⊥FA,∴,则FA的方程为

MN的方程为,解方程组得,

∴N …..4分

（3）由题意得,圆M的圆心是点（0,2）,半径为2．

当m=4时,直线AK的方程为x=4,此时,直线AK与圆M相离．

当时,直线AK的方程为即为,

圆心M（0,2）到直线AK的距离,令d>2．解得m>1,

所以,当m>1时,直线AK与圆M相离;当m=1时,直线AK与圆M相切,

当m<1时,直线AK与圆M相交． ………. 4分