1．设集合A=｛x|1≤x≤2｝，B=｛x|x≥a｝，若，则a的范围是

A．a<1             B．a≤1           C．a<2           D．a≤2

2．函数 的反函数为

A．                         B．    

C． （x≠1）                D． （x≠1）

3．已知等差数列｛a_n｝的前n项和为，若 且A、B、C三点共线（该直线不过点O），则等于

A．100             B．101            C．200           D．201

4．已知平面向量，，，，若，则这样的向量有

A．1个             B．2个            C．多于2个       D．不存在

5．若tanα=3，tanβ=，则tan(α－β)等于

A．－3             B．            C．3             D．

6．若函数  则f()等于

A．              B．3              C．            D．4

7．若y=f(x)cosx是周期为π的奇函数，则f(x)可以是                            　A．sinx   B．cosx C．tanx                   D．cotx

8．若，且则为

A．0               B．1              C．1或2          D．0或2

9．为得到函数y=sinx－cosx的图象，只要将函数y=sinx+cosx的图象按向量平移，则 可以等于

A．   　　B．   　　C．   　　D．

10．函数y=f(x)在（－2，0）上是减函数，函数y=f(x－2)是偶函数，则有          A．   B．

   C．         D．

11．给出下列命题：

①如果函数对任意的，满足，那么函数是周期函数；

②如果函数对任意且，都有，那么函数在上是增函数；

③如果函数对任意的，都有 （是常数），那么函数必为偶函数．

其中真命题有

A．3个         B．2个         C．1个              D．0个

12．在函数y=3^x，y=，y=tanx，y=sinx，y=cosx这5个函数中，满足“对［0，1］中任意的x₁，x₂，任意的λ≥0，恒成立”的函数个数是

A．0个          B．1个          C．2个            D．3个

13. 已知，则＝         

14.某学校有初中生1100人，高中生900人，教师100人，现对学校的师生进行样本容量为的分层抽样调查，已知抽取的高中生为60人，则样本容量＝        

15. 不等式中的取值范围是         

16. 给出下列命题：（1）是奇函数；（2）；（3）已知函数，使恒成立的正整数的最小值是2；（4）是函数的图象的一条对称轴。其中正确命题的序号是                      

17．（本小题满分12分）已知向量，，且x∈[0，]；

（I）求及；  （II）若f (x)＝，求f (x)的最大值与最小值．

18．（本题满分12分）某种植物种子由于在太空中被辐射，我们把它们称作“太空种子”. 这种“太空种子”成功发芽的概率为，发生基因突变的概率为，种子发芽与发生基因突变是两个相互独立事件.科学家在实验室对“太空种子”进行培育，从中选出优良品种.

   (Ⅰ)这种“太空种子”中的某一粒种子既发芽又发生基因突变的概率是多少？

 (Ⅱ)四粒这种“太空种子”中至少有两粒既发芽又发生基因突变的概率是多少？

19．（本小题满分12分）正方体ABCD―A₁B₁C₁D₁中，E、F分别为AB与BB₁的中点。

   （I）求证：EF⊥平面A₁D₁B；

   （II）求二面角F―DE―C的正切值；

   （III）若AA₁=2，求三棱锥D₁―DEF的体积。

20．（本小题满分12分）

已知函数的两个极值点，

   （I）求a的取值范围；

   （II）若的取值范围。

21．（本小题满分12分）数列

   （I）求；

   （II）求数列；

   （III）设，试求数列项和.

22．（本题满分14分）

过双曲线的上支上一点P作双曲线的切线交两条渐近线分别于点A，B。

   （I）求证：为定值；

   （II）若，求动点M的轨迹方程。

雅安中学高2009届4月月考

数学（文）答案

1―5BCAAD   6―10BADAB  11―12 BC

二.填空题：

13. 答案：   14。答案：140  15。答案：（1，+∞）  16。答案：（1）（3）（4）

17．解：⑴＝＝＝

＝                                                                 3分

＝＝1＋1＋2cos2x＝2＋2cos2x＝4cos²x

∵x∈[0，]　　∴cosx≥0

∴＝2cosx                                                          6分

⑵ f (x)＝cos2x－?2cosx?sinx＝cos2x－sin2x

      ＝2cos(2x＋)                                                    8分

∵0≤x≤　　∴  ∴　　∴

∴，当x＝时取得该最小值

　，当x＝0时取得该最大值   12分

18．（本题满分12分）

解：(Ⅰ)记“这批太空种子中的某一粒种子既发芽又发生基因突变”为事件，则.    

(Ⅱ)

19．方法一：（I）∵E、F分别为AB与BB₁的中点

∴EF∥AB₁，而AB₁⊥A₁B，∴EF⊥A₁B

又D₁A₁⊥平面ABB₁A₁，∴D₁A₁⊥EF，∴EF⊥平面AD₁B₁         …………2分

   （II）设CB交DE的延长线于点N，作BM⊥DN于M点，连FM

∵FB⊥平面ABCD，∴FM⊥DN，

∴∠FMB为二面角F―DE―C的平面角                      …………5分

设正方体棱长为a，则中，

∴二面角F―DE―C的正切值为                       …………8分

   （III）连结DB，∵BB₁∥DD₁

                                   …………12分

方法二：如图所示，分别以DA、DC、DD₁为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系

D―ACD₁，不妨令正方体的棱长为2。

   （I）∵E、F分别为AB与BB₁的中点

∴E（2，1，0），F（2，2，1），A₁（2，0，2）

D₁（0，0，2），B（2，2，0），

，

，…………2分

，

   （II）显然，平面DEC的法向量为

解得                                      …………6分

记二面角F―DE―C的平面角为α，

，         …………7分

故二面角F―DE―C的正切值           …………8分

20．解：（I），                          …………2分

由题知：；          …………6分

   （II）由（I）知：，               …………8分

 恒成立，

所以：                   …………12分

21．解：（I）……2分

   （II），     …………6分

，公比为2的等比数列。

                                  …………8分

   （III），

               …………10分

                                                      …………12分

22．解：（I）设直线AB：

                                         …………3分

                         …………7分

   （II），所以四边形BOAM是平行四边形

                                     …………9分

M(x,y)，由（*）得

，        ①

             ②

由①②及                      …………13分

，所以M的方程……14分