云南省昆明一中2007届高三年级上学期第四次月考数学试题YCY——青夏教育精英家教网——

云南省昆明一中2007届高三年级上学期第四次月考

数学试题

YCY

一、选择题（本大题共12个小题，每题5分，共60分，在每小题的选项中，只有一项符合）

A． B． C．－ D．

2．已知向量方向上的投影为（）

A． B． C． D．

3．（理科做）若复数的值为（）

A．i B．1 C．－i D．－1

（文科做）直线的倾斜角为（）

A． B． C． D．

A．{－１} B．{2} C． D．

5．已知a，m，n是直线，α，β，γ是平面，给出下列五个命题：

①若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β ②若mα，nα，m∥α，n∥β，则α∥β

③若α∥β，β∥γ，则α∥β ④若β⊥α，a⊥α，则a∥β

⑤若α内有不共线的三点到平面β的距离相等，则α∥β

其中正确命题的个数有（）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

6．圆与y轴交于A、B两点，圆心为P，若∠APB=90°，则C的值是（）

A．－3 B．3 C．2 D．8

7．在直三棱柱ABC―A₁B₁C₁中，AA₁=AB=AC，AB⊥AC，M是CC₁的中点，Q是BC的中点，点P在A₁B₁上，则直线PQ与直线AM所成的角是（）

A．30° B．45° C．60° D．90°

8．四个实数－9，成等比数列，则

等于（）

A．8 B．－8 C．±8 D．9

9．若向量（）

A．既是等差数列又是等比数列 B．既不是等差数列又不是等比数列

C．是等比数列 D．是等差数列

10．10个相同的小球放入四个不同的盒中，要求一盒中有1球，一盒中有2个球，一盒中有3个球，一盒中有4个球，不同的放法有（）

A．24种 B．10种 C．10！种 D．12600种

11．若O是平面上的定点，A、B、C是平面上不共线的三点，且满足，则P点的轨迹一定过△ABC的（）

A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心

100080

A．①② B．③④ C．②③ D．①③

（文科做）在函数这5个函数中，满足对“对[0，1]中任意的x₁，x₂，任意的恒成立”的函数个数是（）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分

13．已知的取值范围是

14．（理科做）设S_n表示等差数列{a_n}的前n项和，且S₉=18，S_n=240，若a_n_－4=30（n＞9）则n=

（文科做）不等式的解集是

15．已知的最大值是

16．已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，AH为BC边上的高，以下结论：

① ②

③ ④其中正确的是

（写出所有你认为正确的结论的序号）

三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数

（1）求函数f（x）单调递减区间；

（2）将函数f（x）的图像按向量平移，使平移后的函数g（x）为偶函数，求m的最小正值

100080

（1）马琳在此情况下获胜的概率；

（2）设比赛局数为，求的分布列及E

（文科做）某次摸奖活动规定，在装有黑球和红球的盒中，每次摸出1个球，若摸到红球，则该人中奖且摸奖结束；若摸到的是黑球，则放回后，继续摸球，直至摸到红球；但每人最多只能摸10次，且每次摸到红球的概率为p

（1）在这次摸奖活动中，求某人前3次中奖的概率；

（2）在这次摸奖活动中，求某人10次摸奖机会全部用完的概率

（1）求证MC∥平面PAB

（2）在棱PD上找一点Q，使二面角

Q―AC―D的正切值为

20．（理科12分文科14分）观察下表：

1，

2，3，4，5，

6，7，8，9，10，11，12

13，14，15，16，17，18，19，20，21，22

……

解答下列问题：

（1）此表中第10行的第10个数是几？

（2）2008是此表中第几行的第几个数？

（3）（理科做）是否存在n∈N₊，使得从第n行起的连续3行的所有数之和为626？若存在，求出n的值；若不存在，请说明理由。

100080

已知点F（1，0），点P在y轴上运动，点M在x轴上运动。

设

（1）求点N的轨迹C的方程

（2）F^‘为曲线C的准线与x轴的交点，过点F^’的直线l交曲线C于不同的两点A、B，若D为AB中点，在x轴上存在一点E，使的取值范围（O为坐标原点）

（3）（理科做）Q为直线x=－1上任一点，过Q点作曲线C的两条切线

22．（12分）（理科做）已知函数

（1）求f（x）的单调区间和值域；

100080

（文科做）已知向量在区间（－1，1）上是增函数，求t的取值范围。

一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题的选项中，只有一项符合）

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

C

A

C

B

B

A

D

B

D

A

C

理D

文C

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分

13．（?∞，?2） 14．（理）：15 文：（－1，0）∪（0，1）

15．2 16．①②③④

三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．（12分）

（1）

=……………………………………2分

=………………………………………………4分

令………………………………6分

得f（x）的减区间：………………8分

（2）f（x）按平移后：

…………………………………………10分

要使g（x）为偶函数，则

100080

18．（12分）

（1）马琳胜出有两种情况，3：1或3：2

………………………… 6分

（2）

分布列： 3 4 5

P ……………………10分

E= ………………………………………………12分

文科：前3次中奖的概率

……………………6分

（2）在本次活动中未中奖的概率为

（1－p）¹⁰…………………………………………………………8分

恰在第10次中奖的概率为

（1－p）⁹p………………………………………………………………10分

………………………………12分

19．（12分）

EM是平行四边形 …… 3分

平面PAB ……5分

（2）过Q做QF//PA 交AD于F

QF⊥平面ABCD

作FH⊥AC H为垂足

∠QHF是Q―AC―D的平面角……8分

设AF=x 则

FD=2－x

由

在Rt△QFH中，

……10分

∴Q为PD中点……12分

解法2

（1）如图所示A（0，0，0） B（1，0，0）C（1，1，0）D（0，2，0） p（0，0，1）

M（0，1，……………………………………3分

是平面PAB的法向量

故MC//平面PAB…………5分

（2）设

设是平面QAC的法向量

由………………………………9分

又为平面ACD的法向量，于是

∴Q为PD的中点…………………………………………12分

20．经分析可知第n行有3n－2个数，理科文科

前n－１行有

第n行的第1个数是 2分 4分

（1）第10行第10个数是127 4分 7分

（2）表中第37行、38行的第1个数分别为1927，2036

所以2008是此表中的第37行

第2008－1927+1=82个数 8分 14分

（3）不存在

第n行第1个数是

第n+2行最后一个数是

=

这3行共有 (3n－2)+[3(n+1)－2]+[3(n+2)－2]

=9n+3 个数 10分

这3行没有数之和

12分

此方程无正整数解．

21．（理科14分，文科12分）理科文科

（1）P（0，b） M（a，0）没N（x，y）由①

由 ②

将②代入①得曲线C的轨迹方程为 y²= 4x 5分 6分

（2）点F′(－1，0) ，设直线l：y = k (x+1) 代入y² = 4x

k²x²+2 (k²－2)x+k²=0

由 7分 8分

设A（x₁，y₁） B（x₂，y₂） D（x₀，y₀）则

故直线DE方程为

令y=0 得

即的取值范围是（3，+∞） 10分 12分

（3）设点Q的坐标为（－1，t），过点Q的切线为：y－t = k (x+1)

代入y²= 4x 消去 x整理得ky²－4y+4t+4k=0 12分

△=16－16k (t+k) 令

两切线l₁，l₂ 的斜率k₁，k₂是此方程的两根

∴k₁?k₂=－1 故l₁⊥l₂ 14分

22．文科：依题意 2分

4分

若f (x)在（－1，0）上是增函数，则在（－1，1）上

∵的图象是开口向下的抛物线 6分

∴ 且

解之得 t≥5 12分

理科：

（1）

令或 2分

x 0 （0，）（，1） 1

― 0 +

－－4 －3

所以是减函数

是增函数 4分

故时的值域为[－4，－3] 6分

（2）

∵a≥1 当时

∴时 g (x)↓

时 g (x)∈[g (1)，g (0)]=[1－2a－3a²，－2a] 8分

任给x₁∈[0，1] f (x₁) ∈[－4，－3]

存在x₀∈[0，1] 使得 g (x₀) = f (x₁)

则：[1－2a－3a²，－2a]=[－4，－3] 10分

即

又a≥1 故a的取值范围为[1，]