2009年辽宁省抚顺市普通高中应届毕业生高考模拟考试
数 学 试 卷（文科）
本试卷分第Ⅰ卷 (选择题)和第Ⅱ卷 (非选择题)两部分.共150 分.考试用时 120 分钟.
题号
一
二
三
总分
17
18
19
20
21
22
得分
第Ⅰ卷 (选择题 共60分)
参考公式:
样本数据
，
，
，
的标准差 锥体体积公式
其中
为样本平均数 其中
为底面面积，
为高
柱体体积公式 球的表面积、体积公式
，
其中为底面面积，为高 其中
为球的半径
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.
1．已知全集
，
，
，
或
，
，则下列结论正确的是（ ）
A．
B． 
C．
D． 
2．已知i是虚数单位，复数
、
分别对应复平面上的点
、
，则向量
对应的复数是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．已知命题“
，
，如果
，则
”，则它的否命题是（ ）
A．，，如果
，则
B．，，如果
，则
C．
，，如果，则 D．，，如果，则
4．右图给出的是计算
的值的
一个程序框图，则其中空白的判断框内，应填入
下列四个选项中的（ ）
A．
B．
C．
D．
5．已知等比数列{
}的前
项和为
，且有
，则
的值是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．已知
，
，则角
的终边在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．已知向量
，
，
，
，若
，则
的值是
（ ）
A．1
B．
C．1或
D．
或2
8．科研室的老师为了研究某班学生数学成绩与英语成绩
的相关性，对该班全体学生的某次期末检测的数学成绩和英语成绩进行统计分析，利用相关系数公式
计算得
，并且计算得到线性回归方程为
，其中
，
．由此得该班全体学生的数学成绩与英语成绩相关性的下列结论正确的是（ ）
A．相关性较强且正相关 B．相关性较弱且正相关
C．相关性较强且负相关 D．相关性较弱且负相关
9．直线
与圆
的位置关系是（ ）
A．相离 B．相交 C．相切 D．相切或相交
10．甲、乙两人因工作需要每天都要上网查找资料，已知他们每天上网的时间都不超过2小时，则在某一天内，甲上网的时间不足乙上网时间的一半的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
11．设
为两条直线，
为两个平面，则下列四个命题中，正确的命题是
（ ）
A．若
，
，
，则
B．若
，
，
，则
C．若
，
，，则
D．若, 
，则
12．曲线
经过点（1，
）的切线方程是（ ）
A．
B．
C．
D．
第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案直接填在题中的横线上.
13．某仓库中有甲、乙、丙三种不同规格的电脑，它们的数量之比依次为2∶3∶5.现用分层抽样
方法从中抽出一个容量为的样本，若该样本中有甲种规格的电脑24台，则此样本的容量的
为 ．
14．如图，是一个长方体ABCD―A1B
去“一个角”后的多面体的三视图，在这个多
面体中，AB=3，BC=4，CC1=2．则这个多
面体的体积为 ．
15．已知，都是正实数，且
，则
的值的范围是
．
16．若双曲线
（
，
）上的点（
，
）到坐标原点
的距离
，则该双曲线的离心率的值是
．
三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分12分）
在
中，
、
、
分别是角
、
、
的对边，且
．
（Ⅰ）求角的值；
（Ⅱ）若
，求面积
的最大值．
18．（本小题满分12分）
已知各项均为正数的等差数列{}的首项
，前项和为，且满足关系
，（
N*）．
（Ⅰ）求数列{}的通项；
（Ⅱ）设
，求数列{
}的前项和
．
19．（本小题满分12分）
如图，在底面是直角梯形的四棱锥
中，
，
，
、
分别是棱
、
的中点，
平面
，
，
，
，
．
（Ⅰ）求证：
平面；
（Ⅱ）求三棱锥
的体积．
 |
20．（本小题满分12分）
班主任老师要从某小组的5名同学、、、
、中选出3名同学参加学校组织的座谈活动，如果这5名同学被选取的机会相等，分别计算下列事件的概率：
（Ⅰ）同学被选取；
（Ⅱ）同学和同学都被选取；
（Ⅲ）同学和同学中至少有一个被选取．
21．（本小题满分12分）
设椭圆
：
的离心率为
，点（，0），（0，
），原点到直线
的距离为
．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设点为（
，0），点在椭圆上（与、均不重合），点在直线上，若直线的方程为
，且
，试求直线
的方程．
22．（本小题满分14分）
已知函数
，
．
（Ⅰ）若
在
时取得极值，求的取值范围；
（Ⅱ）若
，试求函数的单调区间；
（Ⅲ）若，函数在
时有极值，且方程
有三个不相等的实数根，求
的取值范围．
一、选择题（每小题5分，共60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
D
B
B
A
D
C
D
B
C
A
D
二、填空题（每小题4分，共16分）
13、120； 14、20； 15、
；16、2．
三、解答题
17、解：（Ⅰ）由正弦定理得
，
即
……2分
得
，因为
，所以
，得
……3分，因为
，
所以
，又
为三角形的内角，所以
……2分
（Ⅱ）
，由及
得
……2分
，
又
，所以当
时，取最大值
……3分
18、解：（Ⅰ）设公差为
，由
，得
，
，因为数列{
}的各项均为正数，
所以得
……3分
又
，所以
……2分
由
，得
……1分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得
……2分
于是
……4分
19、（Ⅰ）如图，连结
，因为
、
分别是棱
、
的中点，
所以
……2分
因为
平面
，，不在平面
内，所以
平面 ……3分
（Ⅱ）解：因为
平面，
所以
，因为是直角梯形，
且
，所以
，又
，所以
平面
，即
是三棱锥
的高 ……4分
因为是棱的中点，所以
，
于是三棱锥的体积
……3分
20、解：从5名同学
、、
、
、中选出3名同学的基本事件空间为：
，共含有10个基本事件 ……3分
（Ⅰ）设事件
为“同学被选取”，则事件包含6个基本事件，
事件发生的概率为
……3分
（Ⅱ）设事件
为“同学和同学都被选取”，则事件包含3个基本事件，
事件发生的概率为
……3分
（Ⅲ）设事件
为“同学和同学中至少有一个被选取”，则事件包含9个基本事件，事件发生的概率为
……3分
21、解：（Ⅰ）由
得
……2分
由点（
，0），（0，
）知直线
的方程为
，
于是可得直线的方程为
……2分
因此
，得
，
，
，
所以椭圆的方程为
……2分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知、的坐标依次为（2，0）、
，
因为直线经过点
，所以
，得
，
即得直线的方程为
……2分
因为
，所以
，即
……1分
设
的坐标为
，则
得
，即直线
的斜率为4 ……2分
又点的坐标为，因此直线的方程为
……1分
22、解：（Ⅰ）
，因为
在
时取得极值，
所以是方程
的根，即
……2分
得
，又因为
，
所以
的取值范围是
……2分
（Ⅱ）当
时，
，
，
因为，当
时，
，在
内单调递减……2分
当
时，
，令
解得
或
，令，解得
，
于是当时，在
内单调递增，
在
内单调递减 ……2分
（Ⅲ）因为函数在
时有极值
，所以有
，
消去得
，解之得
或
，又，所以取，
此时
……2分
因此
，
，
可得当
时取极大值
，
当时取极小值
……2分
如图，方程
有三个不相等的实数根，等价于直线
与曲线
有三个不同的交点，由图象得
……2分