2009年22套高考数学试题（整理三大题）

（十六）

17.设

（Ⅰ）求的最大值及最小正周期；

（Ⅱ）若锐角满足，求的值．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m   

18. 甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到四个不同的岗位服务，每个岗位

至少有一名志愿者．

[Ⅰ）求甲、乙两人同时参加岗位服务的概率；

（Ⅱ）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；

19. 在长方体中，已知，分别是线段上的点，且

(I)求二面角的正切值

(II)求直线与所成角的余弦值

（十七）

17.已知函数．

（Ⅰ）求的定义域；（Ⅱ）若角在第一象限且，求．

18. 设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为，购买乙种商品的概率为，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的。

 （Ⅰ）求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率；

（Ⅱ）求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率；

19. 在四棱锥中，底面ABCD是正方形，

侧棱底面ABCD，，E是PC的中点，

作交PB于点F。

   (I)证明 平面；

   (II)证明平面EFD；

   (III)求二面角的大小。

（十八）

17.在中，，．

（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设的面积，求的长．

18. 甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与，且乙投球2次均未命中的概率为．

（Ⅰ）求乙投球的命中率；（Ⅱ）求甲投球2次，至少命中1次的概率；

（Ⅲ）若甲、乙两人各投球2次，求两人共命中2次的概率．

19. 已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，底面ABCD，且PA=AD=DC=AB=1，M是PB的中点。

（Ⅰ）证明：面PAD⊥面PCD；

（Ⅱ）求AC与PB所成的角；

（Ⅲ）求面AMC与面BMC所成二面角的大小。

（十九）

17.已知函数（）的最小正周期为．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求函数在区间上的取值范围．

18. 甲、乙两名篮球运动员，投篮的命中率分别为0.7与0.8．

（1）如果每人投篮一次，求甲、乙两人至少有一人进球的概率；

（2）如果每人投篮三次，求甲投进2球且乙投进1球的概率．

19. 在四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形,平面VAD⊥底面ABCD．

（Ⅰ）证明AB⊥平面VAD．

（Ⅱ）求面VAD与面VDB所成的二面角的大小．

（二十）

17.求函数的最大值与最小值。

18. 沿某大街在甲、乙、丙三个地方设有红、绿交通信号灯，汽车在甲、乙、丙三个地方

通过（绿灯亮通过）的概率分别为，，，对于在该大街上行驶的汽车，

求：（1）在三个地方都不停车的概率；

（2）在三个地方都停车的概率；

（3）只在一个地方停车的概率．

19.如图所示的多面体是由底面为ABCD的长方体被截面AEC₁F所截面而得到的，其中AB=4，BC=2，CC₁=3，BE=1.

   （Ⅰ）求BF的长；

   （Ⅱ）求点C到平面AEC₁F的距离.

（二十一）

17.已知函数

（Ⅰ）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程

（Ⅱ）求函数在区间上的值域

18. 口袋里装有红色和白色共36个不同的球，且红色球多于白色球．从袋子中取出２个球，

若是同色的概率为 ，求：

(1) 袋中红色、白色球各是多少？

(2) 从袋中任取３个小球，至少有一个红色球的概率为多少？

19. 如图，在长方体ABCD―A₁B₁C₁D₁，中，AD=AA₁=1，AB=2，点E在棱AD上移动.

   （1）证明：D₁E⊥A₁D；

   （2）当E为AB的中点时，求点E到面ACD₁的距离；

   （3）AE等于何值时，二面角D₁―EC―D的大小为.

（二十二）

17.已知函数（）的最小值正周期是．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求函数的最大值，并且求使取得最大值的的集合．

18. 袋中有大小相同的5个白球和3个黑球，从中任意摸出4个，求下列事件发生的概率.

（1）摸出2个或3个白球；    （2）至少摸出一个黑球.

19. 如图，已知长方体

直线与平面所成的角为，垂直于

，为的中点.

（I）求异面直线与所成的角；

（II）求平面与平面所成的二面角；

（III）求点到平面的距离.

（十六）

17.解：（Ⅰ）

．

故的最大值为；

最小正周期．

（Ⅱ）由得，故．

又由得，故，解得．

从而．

18. 解：（Ⅰ）记甲、乙两人同时参加岗位服务为事件，那么，

即甲、乙两人同时参加岗位服务的概率是．

（Ⅱ）记甲、乙两人同时参加同一岗位服务为事件，那么，

所以，甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是

解：（I）以A为原点，分别为x轴，y轴,z轴的正向建立空间直角坐标系，则有

D(0,3,0)、D₁(0,3,2)、E(3,0,0)、F(4,1,0)、C₁(4,3,2)

于是，

设向量与平面C₁DE垂直，则有

（II）设EC₁与FD₁所成角为β，则

（十七）

17.解：（Ⅰ） 由得，即．

故的定义域为．

（Ⅱ）由已知条件得．

从而

．

18. 【解】：记表示事件：进入商场的1位顾客购买甲种商品，

       记表示事件：进入商场的1位顾客购买乙种商品，

记表示事件：进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种，

记表示事件：进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种，

（Ⅰ）

（Ⅱ）

19. 如图所示建立空间直角坐标系，D为坐标原点。设

(I)证明：连结AC，AC交BD于G。连结EG。

依题意得

   底面ABCD是正方形，

是此正方形的中心，

故点G的坐标为且

。这表明。

而平面EDB且平面EDB，平面EDB。

(II)证明：依题意得。又故

由已知，且所以平面EFD。

(III)解：设点F的坐标为则

从而    所以

由条件知，即

             解得 。

   点F的坐标为 且

即，故是二面角的平面角。

且

所以，二面角的大小为

（十八）

解：（Ⅰ）由，得，

由，得．

所以．?????????????????????????????????? 5分

（Ⅱ）由得，

由（Ⅰ）知，

故，?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分

又，

故，．

所以．

18. Ⅰ）解法一：设“甲投球一次命中”为事件A，“乙投球一次命中”为事件B．

由题意得

解得或（舍去），所以乙投球的命中率为．

解法二：设设“甲投球一次命中”为事件A，“乙投球一次命中”为事件B．

由题意得，于是或（舍去），故．

所以乙投球的命中率为．

（Ⅱ）解法一：由题设和（Ⅰ）知．

故甲投球2次至少命中1次的概率为

解法二：

由题设和（Ⅰ）知

故甲投球2次至少命中1次的概率为

（Ⅲ）由题设和（Ⅰ）知，

甲、乙两人各投球2次，共命中2次有三种情况：甲、乙两人各中一次；甲中两次，乙两次均不中；甲两次均不中，乙中2次。概率分别为

，

，

所以甲、乙两人各投两次，共命中2次的概率为

因为PA⊥PD，PA⊥AB，AD⊥AB，以A为坐标原点AD长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为

A（0，0，0）B（0，2，0），C（1，1，0），D（1，0，0），P（0，0，1），M（0，1，.

（Ⅰ）证明：因

由题设知AD⊥DC，且AP与AD是平面PAD内的两条相交直线，由此得DC⊥面PAD.