2009大连市高三双基考试数学试卷参考公式:圆锥体积公式:(其中为圆锥的底面积.为圆锥的高)圆台体积公式:(其中分别为圆台的上.下底面积.为圆台的高)——青夏教育精英家教网——

2009大连市高三双基考试

数学试卷（文科）

参考公式：

圆锥体积公式：（其中为圆锥的底面积，为圆锥的高）

圆台体积公式：（其中分别为圆台的上、下底面积，为圆台的高）

一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、集合，则=

　A． B. C. D.

2、在等差数列中，已知，则等于

A. 1003 B. 1004 C. 1005 D.1006

3、函数的一个单调减区间是

A. B. C. D.

4、已知函数定义域为，则一定为

A．偶函数 B. 奇函数 C.非奇非偶函数 D.既奇又偶函数

5、甲、乙两名同学数学１２次考试成绩的茎叶图如下，则下列说法正确的是

甲

乙

２

６

８５４

７

９

９７５４

８

２７８９

８６１

９

４５５８９

６

１０

２６

Ａ．乙同学比甲同学发挥稳定，且平均成绩也比甲同学高

Ｂ．乙同学比甲同学发挥稳定，但平均成绩比甲同学低

Ｃ．甲同学比乙同学发挥稳定，且平均成绩也比乙同学高

Ｄ．甲同学比乙同学发挥稳定，但平均成绩比乙同学低

6、已知函数，则

A. B. C. D.

7、已知等腰直角，，,点是内部或边界上一动点，是边的中点，则的最大值为

A.4 B.5 C.6 D.7

8、已知直线，平面，且，给出下列四个命题，其中正确的命题是

①若，则 ②若，则

③若，则 ④若，则

A.②③ Ｂ．①④　　Ｃ．①②　　　Ｄ．③④

9、下列说法错误的是

A.已知命题为“”，则为“”

B. 若为假命题，则均为假命题

C. 是充分不必要条件

D.“全等三角形的面积相等”的否命题是假命题

10、已知抛物线与椭圆有相同的焦点，是两曲线的一个交点，且轴，则椭圆的离心率为

A. B. C. D.

11、已知实数满足，则关于的方程有实数根的概率为

A. B. C. D.

12、函数在区间[-3，-1]上单调，则实数的取值范围为

A. B. C. D.

第Ⅱ卷(非选择题共90分)

二、填空题: 本大题共４小题，每小题4分，满分16分．

１３、已知向量的夹角为钝角，则实数的取值范围为　　　　　.

１４、已知双曲线的一个焦点在圆上，则双曲线的渐近线方程为 .

１５、给出如图所示的程序框图，那么输出的数是　　　　　　.

１６、一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图全等，俯视图中两个同心圆的半径分别为１和２，则该几何体的体积为　　　　　.

第16题图

第15题图

三.解答题:本大题共6题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

１７、（本小题满分12分）

已知四棱锥如图所示，，EB、DC都垂直于平面ABC，且CA=CB，EB=AB=2DC,F是AE的中点.

求证：（Ⅰ） FD∥平面ABC;

（Ⅱ） BF⊥平面ADE.

18、（本小题满分12分）已知直线的方程为，其中常数

，，从不同的直线中任取一条.

（Ⅰ）求所取直线的倾斜角大于的概率；

（Ⅱ）求所取直线在x轴上的截距与在y轴上截距之差小于7的概率.

19、（本小题满分12分）已知中，，角所对的边分别是

（Ⅰ）求的取值范围；

（Ⅱ）若，求的最小值.

20、（本小题满分12分）已知数列的前项和为，，且数列是公比为2的等比数列

（Ⅰ）求证：是等差数列；

（Ⅱ）求.

21、（本小题满分12分）已知可行域的外接圆C与轴交于点A₁、A₂，椭圆C₁以线段A₁A₂为长轴，离心率．

（Ⅰ）求圆C及椭圆C₁的方程；

（Ⅱ）设椭圆C₁的右焦点为F，点P为圆C上异于A₁，A₂的动点，过点P作圆C的切线，交直线于点Q，求证：直线PF与直线OQ垂直(O为原点)

22、（本小题满分14分）已知函数（常数）

（Ⅰ）判断函数在定义域上的单调性；

（Ⅱ）当函数有极值且极值点都为正数时，求证：函数所有极值之和小于.

2009大连市高三双基考试

一、选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

D

C

C

A

A

D

C

B

A

D

B

B

二、填空题

13． 14. 15.７５００ 16.

三、解答题

１７．证明：（Ⅰ）取AB的中点M,连FM,MC, ┅┅┅┅2分

∵ F、M分别是AE、BA的中点

∴ FM∥EB, FM=EB=CD, ┅┅┅┅┅┅┅４分

∵ EB、CD都垂直于平面ABC

∴ CD∥BE∴ CD∥FM,

∴四边形FMCD是平行四边形,

∴ FD∥MC.又∵

∴FD∥平面ABC ┅┅┅┅┅┅┅６分

（Ⅱ）∵M是AB的中点，CA=CB，

∴CM⊥AB, ┅┅┅┅┅┅┅８分

又 CM⊥BE, ∴CM⊥面EAB, ∴CM⊥BF, ∴FD⊥BF, ┅┅┅┅┅┅┅１０分

∵F是AE的中点, EB=AB∴BF⊥EA. ∴BF⊥平面ADE ┅┅┅┅┅┅┅１２分

18解：

（Ⅰ）实数对有

共16种不同的情况，有16条不同的直线．┅┅┅┅┅┅┅４分

当实数对为时，直线的斜率，直线倾斜角大于，

所以直线倾斜角大于的概率为；┅┅┅┅┅┅┅６分

（Ⅱ）直线在x轴上的截距与在y轴上截距之差，即，┅┅┅┅┅┅┅８分

当实数对为时，┅┅┅┅┅┅┅１０分

所以直线在x轴上的截距与在y轴上截距之差小于7的概率为. ┅┅┅┅１２分

19解：（1）

┅┅┅┅┅┅┅４分

因为，所以，所以，

即的取值范围为 ┅┅┅┅┅┅┅６分

（Ⅱ）因为，所以 ┅┅┅┅┅┅┅８分

所以的最小值为，当即为等边三角形时取到. ┅┅┅┅┅┅┅１２分

20解：（Ⅰ）的首项为，所以 ┅┅┅┅┅┅┅３分

所以，所以是等差数列，首项为，公差为1

┅┅┅┅┅┅┅６分

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，即 ┅┅┅┅┅┅┅７分

令 ①

则 ②┅┅┅┅┅┅９分

①-②可得

所以，所以┅┅１２分

21解：（Ⅰ）由题意可知，可行域是以及点为顶点的三角形，∵，∴为直角三角形， ┅┅┅┅┅┅┅2分

∴外接圆C以原点O为圆心，线段A₁A₂为直径，故其方程为．

∵2a=4，∴a=2．又，可得．

∴所求圆C与椭圆C₁的方程分别是和． ┅┅┅┅┅┅┅4分

（Ⅱ2） F，设，,

当时，Q点为（），可得，∴PFOQ.

当时，，可以解得，也有PFOQ. ┅┅┅6分

当且时，OP的斜率为，则切线PQ的斜率为，则PQ的方程为：化简为：， ┅┅┅8分

与交得Q点坐标为 ┅┅┅10分

则，

∴PFOQ.

综上，直线PF与直线OQ垂直. ┅┅┅12分

22解：（Ⅰ） ┅┅┅┅┅┅┅２分

①当，即，在Ｒ上有，所以在Ｒ单调递增；┅┅┅┅┅┅┅４分

②当，即，当时，在上有，所以在Ｒ单调递增；当时，在上有，所以在Ｒ单调递增；┅┅┅┅┅┅┅６分

③当，即

两个根分别为，所以在上有，即在单调递增；

在上有，即在单调递减．┅┅┅┅┅┅┅８分

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知当时函数有极值，

当时，，所以不符合题意.

当时，，此时函数的极值点都为正数

┅┅┅┅┅┅┅１０分

有极大值，极小值，所以

，

又因为，

所以

=，┅┅┅┅┅┅┅１２分

令，则，所以时单调递增，所以，即极值之和小于. ┅┅┅┅┅┅┅１４分