安宜高级中学2006-2007学年度第一学期高三数学函数练习B卷注意:本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.满分150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷——青夏教育精英家教网——

安宜高级中学2006-2007学年度第一学期高三数学函数练习B卷

注意：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、函数的反函数是

A. B. C. D.

2、函数的定义域是

A. B. C. D.

3、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是

A. B. C. D.

4、已知，则

A． 2^b>2^a>2^c B．2^a>2^b>2^c C．2^c>2^b>2^a D．2^c>2^a>2^b

5、设函数的图像过点，其反函数的图像过点，则等于

A.3　　　　B.4　　　　C.5　　　　D.6

6、设，则的定义域为

A. B. C. D.

7、若函数在区间内单调递增，则a的取值范围是

A． B． C． D．

8、为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密），已知加密规则为：明文对应密文例如，明文对应密文当接收方收到密文时，则解密得到的明文为A.　 B.　　　　C.　　　　D.

9、如图所示，单位圆中弧AB的长为x,f(x)表示弧AB与弦AB

所围成的弓形面积的２倍，则函数y=f(x)的图象是　　　

　　　　　

B

A

D

C

10、设f(x)是定义在R上以6为周期的函数，f(x)在(0,3)内单调递增，且y=f(x)的图象关于直线x=3对称，则下面正确的结论是

A． f(6.5)<f(3.5)<f(1.5) B． f(3.5)<f(1.5)<f(6.5)

C． f(6.5)<f(1.5)<f(3.5) D． f(3.5)<f(6.5)<f(1.5)

第Ⅱ卷选择题（满分100分）

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填写在答题卡相应位置上。

11、方程的解集是

12、函数对于任意实数满足条件，若则__________。

13、若正整数m满足

14、若函数是奇函数，则a= .

15、已知函数是定义在上的偶函数. 当时，，则当时，

16、设f(x)是定义在R上的奇函数，且y=f (x)的图象关于直线对称，则f (1)+ f (2)+ f (3)+ f (4)+ f (5)=________________.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17、设函数的定义域为集合M，函数的定义域为集合N．求：

（1）集合M，N；

（2）集合，．

18、设函数，且在闭区间[0，7]上，只有

（Ⅰ）试判断函数的奇偶性；

（Ⅱ）试求方程在闭区间[－2005，2005]上的根的个数，并证明你的结论.

19、设函数.

（1）在区间上画出函数的图像；

（2）设集合. 试判断集合和之间的关系，并给出证明；

（3）当时，求证：在区间上，的图像位于函数图像的上方.

20、已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称，且f(x)＝x²＋2x．

(Ⅰ)求函数g(x)的解析式；

(Ⅱ)解不等式g(x)≥f(x)－|x－1|；

(Ⅲ)若h(x)＝g(x)－f(x)＋1在[－1，1]上是增函数，求实数的取值范围．

21、设a为实数，记函数的最大值为g(a)。

　　　（Ⅰ）设t＝，求t的取值范围，并把f(x)表示为t的函数m(t)

（Ⅱ）求g(a)

（Ⅲ）试求满足的所有实数a

安宜高级中学2006-2007学年度第一学期

高三数学答题卡

第Ⅰ卷选择题 (共50分)

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

得分

答案

第Ⅱ卷非选择题 (共100分)

11题 12题

13题 14题

15题 16题

17题解:

18题解:

三、解答题

19题解：

20题解:

21题解:

ABAACBBCDB

155

0

17、解：（Ⅰ）

（Ⅱ）

18、解: (I)　由于在闭区间[0，7]上，只有，故．若是奇函数，则，矛盾．所以，不是奇函数．

由

,　从而知函数是以为周期的函数．

若是偶函数，则．又，从而．

由于对任意的（3，7]上，，又函数的图象的关于对称，所以对区间[7，11）上的任意均有．所以，，这与前面的结论矛盾．

所以，函数是非奇非偶函数．

(II) 由第(I)小题的解答，我们知道在区间（0，10）有且只有两个解，并且．由于函数是以为周期的函数，故．所以在区间[－2000,2000]上，方程共有个解．

在区间[2000,2010]上，方程有且只有两个解．因为

，

所以，在区间[2000,2005]上，方程有且只有两个解．

在区间[－2010,－2000]上，方程有且只有两个解．因为

，

所以，在区间[－2005,－2000]上，方程无解．

　　综上所述，方程在[－2005,2005]上共有802个解.

19、[解]（1）

（2）方程的解分别是和，由于在和上单调递减，在和上单调递增，因此

.

由于.

（3）[解法一] 当时，.

， . 又，

① 当，即时，取，

.

，

则.

② 当，即时，取，＝.

由 ①、②可知，当时，，.

因此，在区间上，的图像位于函数图像的上方.

[解法二] 当时，.

由得，

令，解得或，

在区间上，当时，的图像与函数的图像只交于一点；当时，的图像与函数的图像没有交点.

如图可知，由于直线过点，当时，直线是由直线绕点逆时针方向旋转得到. 因此，在区间上，的图像位于函数图像的上方.

20、解：(Ⅰ)设函数的图象上任意一点关于原点的对称点为，则

∵点在函数的图象上

∴

(Ⅱ)由

当时，，此时不等式无解

当时，，解得

因此，原不等式的解集为

（Ⅲ）

①

②

?）

?）

21、解：（I）∵，

∴要使有意义，必须且，即

∵，且……① ∴的取值范围是。

由①得：，∴，。

（II）由题意知即为函数，的最大值，

∵直线是抛物线的对称轴，∴可分以下几种情况进行讨论：

（1）当时，函数，的图象是开口向上的抛物线的一段，

由知在上单调递增，故；

（2）当时，，，有=2；

（3）当时，，函数，的图象是开口向下的抛物线的一段，

若即时，，

若即时，，

若即时，。

综上所述，有=。

（III）当时，；

当时，，，∴，

，故当时，；

当时，，由知：，故；

当时，，故或，从而有或，

要使，必须有，，即，

此时，。

综上所述，满足的所有实数a为：或。