一、选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

选项

B

C

C

A

D

D

B

A

A

C

二、填空题

11.                 12. ；  13. 2或16     14.

 15. 45° 16.  .

17. （I）解：

时，

   ………………2分

   ………………4分

， 

  ………………6分

   （II）解：

18．解：（Ⅰ）   作出茎叶图如下：

……………………………         4分

（Ⅱ）     派甲参赛比较合适。理由如下：

，

，

      ，

                            ∵，，

∴甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适。     ……………           12分

注：本小题的结论及理由均不唯一，如果考生能从统计学的角度分析，给出其他合理回答，同样给分。如

派乙参赛比较合适。理由如下：

从统计的角度看，甲获得85分以上（含85分）的概率，

乙获得85分以上（含85分）的概率。

20. （1）

        由题意

               ① 

            ②

       由①、②可得，

       故实数a的取值范围是…………………………………6分                  

（2）存在        

    由（1）可知，

+

0

－

0

+

单调增

极大值

单调减

极小值

单调增

       ，

       .

的极小值为1.………………………………12分 

21. （I）解：

   （II）解：

   （III）解：

22. 解法一：

（Ⅰ）设椭圆的方程为。              …………………         1分

∵，，∴，。       ……       4分

∴椭圆的方程为。  …………………………………         5分

（Ⅱ）取得，

直线的方程是直线的方程是

交点为           ………………………………………………………         7分

若，由对称性可知交点为

若点在同一条直线上，则直线只能为。           …………………         8分

以下证明对于任意的直线与直线的交点均在直线上。

事实上，由

得即，

记，则。……    9分

设与交于点由得

设与交于点由得…… 10分

，                     ……………………………         12分

∴，即与重合，

这说明，当变化时，点恒在定直线上。             ………………           13分

解法二：

（Ⅰ）同解法一。

（Ⅱ）取得，