浙江省绍兴市2009年高三教学质量调研检测数学试题注意事项:1．本科考试分试题卷和答题卷.考生须在答题卷上作答.答题前.请在答题卷的密封线内填写学校.班级.学号.姓名,2．本试卷分为第I卷和第II卷两——青夏教育精英家教网——

浙江省绍兴市2009年高三教学质量调研检测

数学试题（文科）

注意事项：

1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答。答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、学号、姓名；

2．本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟。

参考公式：

如果事件A、B互斥，那么棱柱的体积公式

如果事件A、B相互独立，那么其中S表示棱柱的底面积，h表示棱柱的高

棱锥的体积公式

如果事件A在一次试验中发生的概率是

P，那么n次独立重复试验中恰好发生k 其中S表示棱锥的底面积，h表示棱锥的高

次的概率棱台的体积公式

球的表面积公式其中S₁，S₂分别表示棱台的上、下底面积，h

表示棱台的高

球的体积公式

其中R表示球的半径

第Ⅰ卷（共50分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．若集合= （）

A．[0，1] B． C． D．

2．已知数列的值为（）

A．8 B．16 C．32 D．60

3．双曲线的离心率等于（）

A． B． C． D．

4．函数的值域为（）

5．已知命题“”是真命题，则

实数a的取值范围是（）

A． B．

C． D．（―1，1）

6．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的B

等于（）

A．15 B．29

C．31 D．63

7．已知定义在R上的函数对称，若

= （）

A．0 B．―2 C．―6 D．―12

8．已知空间两条不同的直线m，n和两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）

A．若 B．若

C．若 D．若

的图象如图所示，则函数可能是（）

A．

B．

C．

D．

10．若O是锐角则点O是△ABC的（）

A．重心 B．垂心 C．内心 D．外心

第Ⅱ卷（共100分）

二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）

11．计算：的值为。

12．袋中装有大小、形状完全相同的6个红球和3个白球，现从中任取2个球，则取出的这2个球是同色的概率等于。

14．已知一个空间几何体的三视图如图所示，其中

正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成，根据

图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何

体的体积等于 cm³。

15．已知点

围成的平面区域中的任意一点，则P，Q之间

的最短距离为。

在地面上线段OA、OB处，烟花燃放点在地面

C处，现测得∠CBO=30°，∠BOC=∠OAC

=45°，CO=50米。若点A，B离点C的距离

相等，则观众席OA的长度等于米。

17．已知成立，且= 。

三、解答题（本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）

18．（本小题满分14分）

已知函数

（I）将的形式；

（II）求的最小正周期和值域。

19．（本小题满分14分）

已知

（I）当p=1时，求数列的通项公式；

（II）设的值。

20．（本小题满分14分）

在直四棱柱ABCD―A₁B₁C₁D₁中，已知底面四边形ABCD是边长为3的菱形，且DB=3，A₁A=2。点E在线段BC上，点F在线段D₁C₁上，且BE=D₁F=1。

（I）求证：直线EF//平面B₁D₁DB；

21．（本小题满分15分）

已知函数

（I）若函数的单调区间；

（II）若的图象有两个不同的交点，求c的值。

21．（本小题满分15分）

如图，在直角坐标系，坐标原点O（0，0）以动直线为轴翻折，使得每次翻折后点O都落在直线

（I）求以为坐标的点的轨迹G的方程；

（II）过点交轨迹G于M，N两点。

（i）当|MN|=3时，求M，N两点的纵坐标之和；

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

1―5 ABCDC 6―10 CDBAB

二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）

11． 12． 13．10 14． 15．1 16．50 17．―1

三、解答题（本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）

18．（本小题满分14分）

解：（I） ………………3分

………………5分

………………8分

（II）由（I）可得 …………14分

19．（本小题满分14分）

解：（I）由从而

（II），

………………11分

若 ………………14分

20．（本小题满分14分）

解：（1）在D₁B₁上取点M，使D₁M=1，

连接MB，MF。 ………………1分

∵D₁F=1，D₁M=1，

∵BE//B₁C₁，BE=1，

∴MF//BE，且MF=BE

∴四边形FMBE是平行四边形。……5分

∴EF//BM，

又EF平面B₁D₁DB，

BM平面B₁D₁DB，

∴EF//平面B₁D₁DB。

（II）∵△D₁B₁C₁是正三角形，取B₁C₁中点G，

连接HE，FE。 …………8分

∵ABCD―A₁B₁C₁D₁是直棱柱，

∴C₁C⊥平面A₁B₁C₁D₁，

又D₁G平面A₁B₁C₁D₁，

∴C₁C⊥D₁G，又D₁G⊥B₁C₁，

∴D₁G⊥平面B₁BCC₁，又∵FH//D₁G，

∴FH⊥平面B₁BCC₁，

∴∠FEH即为直线EF与平面B₁BCC₁所成角。…………10分

21．（本小题满分15分）

解：（I）把点……1分

…………3分

（II）当

单调递减区间是，

22．（本小题满分15分）

解：（I）设翻折后点O坐标为

…………3分

………………4分

当 ………………5分

综上，以 …………6分

说明：轨迹方程写为不扣分。

（II）（i）解法一：设直线

解法二：由题意可知，曲线G的焦点即为……7分

（ii）设直线

…………13分

故当