2004年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学（必修+选修Ⅱ）
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分. 共150分. 考试时间120分钟.
第I卷
参考公式：
如果事件A、B互斥，那么
P（A+B）=P（A）+P（B）
如果事件A、B相互独立，那么
P（A?B）=P（A）?P（B）
如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么
n次独立重复试验中恰好发生k次的概率
Pn(k)=C
Pk(1－P)n－k
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有
（1）已知集合
，则集合
= （A）{0} （B）{0，1} （C）{1，2} （D）{0，2}
（2）函数
的反函数为 （A）
（B）
（C）
（D）
（3）过点（－1，3）且垂直于直线
的直线方程为 （A）
（B）
（C）
（D）
（4）
= （A）
（B）
（C）
（D）
（5）不等式
的解集为 （A）
（B）
（C）
（D）
（6）等差数列
中，
，则此数列前20项和等于
（A）160 （B）180 （C）200 （D）220
（7）对于直线m、n和平面
，下面命题中的真命题是 （A）如果
、n是异面直线，那么
（B）如果、n是异面直线，那么
相交
（C）如果
、n共面，那么
（D）如果
、n共面，那么
（8）已知椭圆的中心在原点，离心率
，且它的一个焦点与抛物线
的焦点重合，则此椭圆方程为
（A）
（B）
（C）
（D）
（9）从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3个班担任班主任（每班1位班主任），要求这3位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有
（A）210种 （B）420种 （C）630种 （D）840种
（10）已知球的表面积为20π，球面上有A、B、C三点.如果AB=AC=2，BC=
，则球心到平面ABC的距离为
（A）1 （B）
（C）
（D）2
（11）△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边.如果a、b、c成等差数列，
∠B=30°，△ABC的面积为
，那么b= （A）
（B）
（C）
（D）
（12）设函数
为奇函数，
则
（A）0 （B）1 （C）
（D）5
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.
（13）
展开式中
的系数为
.
（14）向量a、b满足（a－b）?（2a+b）=－4，且|a|=2，|b|=4，则a与b夹角的余弦值等于
.
（15）函数
的最大值等于 .
（16）设
满足约束条件：
则
的最大值是
.
（17）（本小题满分12分）
三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
已知α为第二象限角，且 sinα=
求
的值.
（18）（本小题满分12分）
求函数
在[0，2]上的最大值和最小值.
（19）（本小题满分12分）
某同学参加科普知识竞赛，需回答三个问题.竞赛规则规定：每题回答正确得100分，回答不正确得－100分.假设这名同学每题回答正确的概率均为0.8，且各题回答正确与否相互之间没有影响.
（Ⅰ）求这名同学回答这三个问题的总得分
的概率分布和数学期望；
（Ⅱ）求这名同学总得分不为负分（即≥0）的概率.
（20）（本小题满分12分）
|
的焦点距为2c，直线
过点（a，0）和（0，b），且点（1，0）到直线
求双曲线的离心率e的 取值范围.
的所有正数
从小到大排成数列
}为等比数列；
是数列{
}的前n项和，求
（15）
（16）2
为第二象限角，且
时
，
=
解得
单调增加；
单调减少.
为函数
的极大值.
为函数
的可能值为－300，－100，100，300.
，四棱锥P―ABCD的体积
所以PA⊥BD.
的方程为
，即 
，得到点（1，0）到直线
，
即 
由于
所以
的取值范围是
得
为整数，从而
是公比
的等比数列，且首项
，所以