辽宁省部分重点中学协作体2009年高考模拟考试数学试题本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.满分150分.考试时间120分钟.参考公式:如果事件A.B互斥.那么球的表面积公式P(A+B)=P——青夏教育精英家教网——

辽宁省部分重点中学协作体2009年高考模拟考试

数学试题（理科）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。考试时间120分钟。

参考公式：

如果事件A、B互斥，那么球的表面积公式

P(A+B)=P(A)+P(B)

如果事件A、B相互独立，那么其中R表示球的半径

P(A?B)=P(A)?P(B) 球的体积公式

如果事件A在一次试验中发生

的概率是P，那么n次独立重复其中R表示球的半径

试验中A恰好发生k次的概率

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．抛物线的准线方程是（）

A． B． C． D．

2．设复数等于（）

A． B． C． D．

3．在直线AB上，点A的坐标是（1，2），向量，则直线AB的方程为（）

A． B．

C． D．

4．已知的三个内角A、B、C所对的边分别为，则角B等于（）

A． B． C． D．

A．若

B．若

C．若

D．若

6．若按照右侧程序框图输出的结果为4，则输入

的所有可能取值的和等于（）

A．0 B．1

C．2 D．3

7．已知幂函数的图象经过点= （）

A． B．4 C． D．

8．已知正项等比数列，则的最小值为（）

A．1 B． C．2 D．

9．已知函数的图象关于点（2，0）对称，则等于（）

A．5 B．-5 C．1 D．-1

10．现有六名学生站成一排照相，其中甲、乙两人不能相邻，丙、丁两人也不能相邻，则不同的站排方法共有（）

A．408种 B．336种 C．264种 D．240种

11．已知函数，则要得到其导函数的图象，只需将函数的图象（）

A．向左平移个单位 B．向右平移个单位

C．向左平移个单位 D．向右平移个单位

20090514

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

本卷包括必答题和选答题两部分，第13题―第21题为必答题，每个试题考生都必须作答，第22题为选答题，考生根据要求作答。

13．一个几何体的三视图如图所示，主视图、左视图、俯视图

均为腰长为1的等腰直角三角形，则其外接球的表面积

为。

14．若= 。

15．已知双曲线的左、右焦点分虽为F₁、F₂，过点

F₁作直线交双曲线的左支于A、B两点，且则三角形ABF₂的周长等于。

16．已知在四面体A―BCD中，各棱长均为1，点E是线段BC的中点，则等于。

三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤。

17．（本小题满分10）

20090514

（I）求n的值；

（II）若从中不放回地逐一抽取，取到所有白球则停止抽取。在前3次取球中恰取到1个白球的条件下，共需取球Y次，求Y的分布列和E（Y）。

18．（本小题满分12分）

已知四棱锥P―ABCD的底面为直角梯形，，PC=CD=2，平面ABCD，E是线段AB的中点。

（II）求二面角B―PA―C的大小。

19．（本小题满分12分）

已知数列满足：

（I）求证：数列为等比数列；

（II）求证：数列为递增数列；

（III）若当且仅当的取值范围。

20090514

20．（本小题满分12分）

20090514

（I）当的值域；

（II）对于任意成立，求实数的取值范围。

21．（本小题满分12分）

已知椭圆的长轴长为4，离心率为，点P是椭圆上异于顶点的任意一点，过点P作椭圆的切线，交y轴于点A，直线过点P且垂直于，交轴于点B。

（I）求椭圆的方程；

（II）试判断以AB为直径的圆能否经过定点？若能，求出定点坐标；若不能，请说明理由。

22．请考生在A、B、C三题中选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。

选修4-1：几何证明选讲

如图，AB、CD是圆的两条平行弦，BE//AC，

并交CD于E，交圆于F，过A点的切线交DC的

延长线于P，PC=ED=1，PA=2。

（I）求AC的长；

（II）求证：EF=BE。

B．（本小题满分10）

选修4-4：坐标系与参数方程

已知直线上的点到圆C上的点的最小距离等于2。

（I）求圆心C的直角坐标；

（II）求实数k的值。

C．（本小题满分10分）

选修4-5：不等式选讲

已知函数

（I）求不等式的解集；

（II）若关于x的不等式恒成立，求实数的取值范围。

一、选择题：

DDABD ACCBB CD

二、填空题：

13． 14． 15．32 16．

三、解答题：

17．解：（I）服从超几何分布

3分

（II） 5分

7分

9分

Y

5

6

7

P

…………10分

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18．解：（Ｉ）取ＣＤ中点Ｆ，连接ＥＦ，

则

4分

平面PAC 6分

（II）以点C为坐标原点，分别以CD，CB，CP为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，

则

平面PAC

8分

设平面PAB的一个法向量为，

由，

得

不妨令，

即 10分

12分

19．解：（I）

是等差数列

又

2分

5分

又

为首项，以为公比的等比数列 6分

（II）

当

又

是单调递增数列 9分

（III）时,

即

12分

20．解：（I）

0

（0，1）

1

（1，3）

3

+

0

-

0

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1

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3分

（II）设时，函数的值域为A，

，

总存在

（1）当时，

上单调递减，

6分

（2）当时，

令

（舍去）

①当时，列表如下：

0

3

-

0

+

0

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若，

则

9分

②当时，时，

函数上单调递减

11分

综上，实数的取值范围是 12分

21．解：（I）

2分

（II）设点

直线的方程为

代入

整理，得

是方程的两个相等实根

解，得 6分

令，得点A的坐标为

又

又直线

令，得点B的坐标为 8分

整理，得 10分

令

以AB为直径的圆恒过定点（1，0）和（-1，0）。 12分

22．A．解：（I）

，

又 3分

7分

（II）

10分

B．解：（I）

2分

即

4分

（II）

6分

即 8分

两边平方，得

解，得 10分

C．解：（I）原不等式等价于

或 3分

解，得

即不等式的解集为 6分

（II） 8分

10分