辽宁省部分重点中学协作体2009年高考模拟考试数学试题本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.满分150分.考试时间120分钟. 参考公式:如果事件A.B互斥.那么 P(A+B)=P(A)+P(——青夏教育精英家教网——

辽宁省部分重点中学协作体2009年高考模拟考试

数学试题（文科）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。考试时间120分钟。

参考公式：

如果事件A、B互斥，那么 P(A+B)=P(A)+P(B)

球的表面积公式其中R表示球的半径

球的体积公式其中R表示球的半径

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合（）

A．R B． C． D．

2．抛物线的准线方程是（）

A． B． C． D．

3．设复数等于（）

A． B． C． D．

4．一组数据中的第一个数据都减去80得一组新的数据，如果求得新数据的平均数为1.2，方差为4.4，则原来数据的平均数和方差分别为（）

A．81.2，84.4 B．78.8，4.4 C．81.2，4.4 D．78.8,75.6

5．函数（）

A． B． C． D．

6．已知等差数列，且A、B、C三点共线（该直线不过点O），则的公差为（）

A． B． C．1 D．-1

7．函数的零点个数是（）

A．0 B．1 C．2 D．3

A．

B．

C．

D．

9．若按照右侧程序框图输出的结果为4，则输入

的所有可能取值的和等于（）

A．0 B．1

C．2 D．3

10．函数的定义域被分成了四个不同的单调区间，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

11．正方体AC₁中，E、F分别是线段C₁D，BC的中点，则直线A₁B与直线EF的位置关系是（）

A．相交 B．异面 C．平行 D．垂直

12．有下列结论：

①若命题；

②在锐角；

③命题“若”的否命题是假命题；

④非零向量的夹角为30°，

其中正确的是（）

20090514

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。

13．在三角形ABC中，三个内角A、B、C所对的边分别是，。

14．点上移动时，表达式的最小值是。

16．一个几何体的三视如图所示，主视图和左视图是全等的矩形且周长

是48，俯视图是正方形，当此几何体的体积最大时，其外接球的

表面积是。

证明过程和演算步骤。

三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明，

17．（本小题满分10）

如图，在三棱锥S―ABC中，OA=OB，O为BC中点，

（I）求证：OE//平面SAB：

（II）求证：平面SOF平面SAB。

18．（本小题满分12分）

设函数的周期是个单位，向下平移2个单位得到函数的图象。

（I）求的对称轴方程；

（II）若的值。

19．（本小题满分12分）

将一个质地均匀的正四面体的四个面上分别写上数字0，-1，1，2，现随机先后抛掷两次，四面体面朝下的数字分别为

20090514

（II）求使直线轴且不经过第一象限的概率。

20．（本小题满分12分）

已知点F₁、F₂是椭圆的左、右焦点，点A是上顶点，

（I）求圆关于直线AF₂对称的圆的方程；

（II）椭圆上有两点M、N，若M、N满足（点M在x轴上方）。请问圆上是否存在一点Q，使？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由。

21．（本小题满分12分）

已知数列满足：

（I）求证：数列为等比数列；

（II）求证：数列为递增数列；

（III）若当且仅当的取值范围。

22．（本小题满分12分）

20090514

一、选择题：

BDDCB BBAAC AC

二、填空题：

13． 14．6 15． 16．

17．解：（I）取AC的中点G，连接OG，EG，

平面OEG

5分

20090514

平面ABC

又

又F为AB中点，

，

平面SOF，

平面SAB，

平面SAB 10分

18．解：

6分

（I）由，

得对称轴方程 8分

（II）由已知条件得，

12分

19．解：设点，点共有16个：（0，0），（0，-1），（-1，0），（0，1），（1，0），

（0，2），（2，0），（-1，-1），（-1，1），（1，-1），（-1，2），（2，-1），（1，1），（1，2），

（2，1），（2，2） 3分

（I）倾斜角为锐角，

，

则点P有（-1，1），（1，-1），（-1，2），（2，-1），

6分

（II）直线不平行于x轴且不经过第一象限

即 10分

点P有（-1，-1），（-1，0），

概率 12分

20．解：（I），直线AF₂的方程为

设

则有，

6分

（II）假设存在点Q，使

8分

Q在以MN为直径的圆（除去M，N点）上，

圆心O（0，0），半径为

又点Q在圆

圆O与圆相离，假设不成立

圆上不存在符合题意的点Q。 12分

21．解：（I）

是等差数列

又

2分

5分

又

为首项，以为公比的等比数列 6分

（II）

当

又

是单调递增数列 9分

（III）时,

即

12分

22．解L

的值域为[0，1] 2分

设的值域为A，

，

总存在

（1）当时，

上单调递减，

5分

（2）当时，

令

（舍去）

①当时，列表如下：

0

3

-

0

+

0

若，

则

9分

②当时，时，

函数上单调递减

11分

综上，实数的取值范围是 12分