2009福建省高考模拟试卷数学（理）
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题），全卷满分150分，考试时间120分钟。
参考公式：
样本数据
的标准差：
为样本平均数；
柱体体积公式：
，其中S为底面面积，h为高；
锥体体积公式：
，其中S为底面面积，h为高；
球的表面积、体积公式：
，其中R为球的半径。
第Ⅰ卷（选择题，共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案填在题目后面的括号内。
1．复数
的虚部是
（ ）
A．
B．
D．
2．已知集合
的值为
（ ）
A．1或－1或0 B．－
3．在
的值是 （ ）
A．5 B．
C．
D．
4.已知
，则函数
与函数
的图象可能是 （ ）
A． B． C． D．
5．已知抛物线过P（-2，3），则抛物线的标准方程为 （ ）
A．
B．或
C． D．
或
6.设a ,b, c分别是ΔABC的三个内角ABC所对的边,则a2=b(b+c)是A=2B的 （ ）
A．充要条件 B．充分而不必要条件
C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
7．已知命题
若命题
是真命题，则实数
的取值范围是 （ ）
A．
B．
C．
D．
8．如果直线
，则 必有 （ ）
A．
B．
C．
D．
9．已知数列
中，
= 2，
，
，则
= （ ）
A． 36 B．
10．设函数f是定义在正整数有序对的集合上，并满足：①
②
③
则
+
的值是
（ ）
A． 96 B．
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分,共20分。请把正确答案填在题目后面的横线上。
11．计算
=
。
12．如图是甲乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，则平均得分高的________运动员．
13. 根据如图所示的算法流程图，可知输出的结果
为_______________．
14．已知某个几何体的三视图如图（正视图中的弧线是半圆），根据图中标出的尺寸（单位：┩），可得这个几何体的表面积是 cm2。
15.若曲线y=f(x)上存在三点A、B、C,使
,则称点曲线有“中位点”，下列曲线：①y=cosx, ②
,③
,④y=cosx+x2,⑤
,有“中位点”的有
（写出所有满足要求的序号）
 |
三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16．（本小题满分13分）
已知
，
，求
和
的值．
17．（本小题满分13分）
如图，SA垂直于直角梯形ABCD所在的平面，若∠ABC=90°，且SA=AB=BC=2AD。
|
处的切线方程；
的单调区间；
恒成立，求a的取值范围。
，求A的特征值以及属于每个特征值的一个特征向量。
（a是非零常数）。
，求a的值。
；
的取值范围。
12．甲 13．7 14．
15．①③⑤
……………………………………………………2分
………………………………………………………………4分
………………………………………………………………6分
………………………………………………9分
…………………………11分
………………………………………………13分
为直角三角形。………………6分
SE⊥SB，
的平面角。
，
…………13分
………………4分
…………………7分
…………………9分
元………………13分
…………2分
处的切线方程为
………………4分
上为减函数，在
上增函数。…………6分
在R上恒成立。
上为减函数。……………………7分
上为增函数。…………………………8分
时，
。
），（
）……………………9分
）
…………11分
恒成立，
……………………13分
，
QM是P的中垂线，连结AQ，则|AQ|=|QP|
，
，0），A（
的椭圆，……………………2分
因此点Q的轨迹方程为
………………4分
代入曲线E的方程得：
，
………………9分
（1）知
…………………………10分
，则取得“=”
……………………12分
…………………………13分
……………………14分
…………………………2分
，得矩阵A的特征值为
……………………………3分
解相应的线性方程组
得一个非零解
，
是矩阵A的属于特征值
的一个特征向量。…………5分
解相应的线性方程组
得一个非零解
，
是矩阵A的属于特征值
的一个特征向量。………………7分
………………4分
……………………7分
无解
……………………4分
∴
恒成立
………………………………7分