陕西省宝鸡市2009年高三教学质量检测(二)数学试题注意事项:1．本试卷分选择题和非选择题两部分.共150分.考试时间120分钟.2．考生一律将答案涂写在答题卡上相应的位置上.不能答在试题卷上.3．——青夏教育精英家教网——

陕西省宝鸡市2009年高三教学质量检测（二）

数学试题（理科）

注意事项：

1．本试卷分选择题和非选择题两部分，共150分，考试时间120分钟。

2．考生一律将答案涂写在答题卡上相应的位置上，不能答在试题卷上。

3．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

以下公式供解题时参考：

如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）

如果事件A、B相互独立，那么P（A?B）=P（A）?P（B）；

如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k 次的概

率P_n（k）=

球的表面积公式；球的体积公式，其中R表示球的半径。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。）

1．设集合中元素的个数有（）

A．2个 B．无数个 C．4个 D．3个

2．若复数（a－1）+（a²―3a+2）i是实数，则实数a的值为（）

A．1 B．2 C．1或2 D．―1

3．已知的值等于（）

A． B． C． D．

4．等差数列等于（）

A．54 B．45 C．36 D．27

5．下列命题：

①若函数

②若函数

③

其中，不正确的有

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

6．命题P：函数是奇函数；命题Q：将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象。则复合命题“P或Q”、“P且Q”，“非P”为真命题的个数有（）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

A．不存在

B．只有1个

C．恰有4个

D．有无数多个

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A．12 B．9 C．6 D．3

9．设随机变量有实数根的概率为的值是（）

10．如图，AB是互相垂直的异面直线AA₁，BC是公垂线，

已知P是平面A₁AB上一点，它到AA₁和BC的距

离相等，则点P的轨迹是（）

A．线段 B．椭圆

C．双曲线 D．抛物线

11．设偶函数

的值等于（）

A． B． C． D．

12．双曲线的两个焦点为F₁、F₂，若P为其上一点，且∠F₁PF₂的平分线交F₁F₂于点M，|F₁M|=2|MF₂|，则双曲线离心率的取值范围为（）

A．（1，3） B． C．（3，+） D．

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上）

13．设的展开式中含xⁿ项的系数，则a₁+a₂+a₃等于

。

14．点P（x，y）满足则点P到坐标原点距离r的取值范围是。

15．设函数的反函数为，且函数－x的图象过点（－1，2），则函数的图象一定过点。

16．班主任准备从班上10名男团员，6名女团员中选3人组成一个主委组，则选到的3名同学中既有男团员又有女团员的不同选法共有种（用数字作答）

三、解答题（本大题共6小题，共计74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）：

17．（本小题满分12分）已知向量其中

，且该函数的最小正周期是

（1）求ω的值；

（2）求函数f（x）的最大值，并且求使f（x）取得最大的值的x的集合。

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（1）求他不需要补过就可以获得奖品的概率；

（2）在参加这项活动过程中，假设他不放弃所有的过关机会，记他参加冲关的次数为ξ，求ξ的数学期望Eξ。

19．（本小题满分12分）如图，在□PBCD中，AB⊥PD于A，PA=4，AB=，BC=6，

将△PAB沿AB折起，使PA⊥BC。

（1）求证：BD⊥平面PAC；

20．（本小题满分12分）

已知数列。

（1）求数列的通项公式；

（2）当。

21．（本小题满分12分）在函数图像上，横坐标为2的点处的切线方程为

（1）求a、b的值；

（2）讨论方程解的情况（相同根算一根）。

22．（本小题满分14分）

已知斜率为－1的直线l与椭圆C：4x²+5y²=20的交点在y轴右侧。

（1）求l直线的y截距的取值范围；

（2）设AB是过椭圆C中心的任意弦，l′是线段AB的垂直平分线.M是l′上异于椭圆中心的点.

①若|MO|=λ|OA|(O为坐标原点),当点A在椭圆C上运动时,求点M的轨迹方程;

②若M是l′与椭圆C的交点，求△AMB的面积的最小值。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）

1―5 BCBAB 6―10 CDBDD 11―12AB

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13．9

14．

15．（1，0）

16．420

三、解答题：

17．解：（1）

（2）由（1）知，

18．解：设“通过第一关”为事件A₁，“补过且通过第一关”为事件A₂，“通过第二关”为事件B₁，“补过且通过第二关”为事件B₂。（2分）

（1）不需要补过就可获得奖品的事件为A=A₁?B₁，又A₁与B₁相互独立，则P（A）=P

（A₁?B₁）=P（A₁）?P（B₁）=。故他不需要补过就可获得奖品的概率为。

（6分）

（2）由已知得ξ=2，3，4，注意到各事件之间的独立性与互斥性，可得

19．解法：1：（1）

（2）过E作EF⊥PC，垂足为F，连结DF。（8分）

由Rt△EFC∽

解法2：（1）

（2）设平面PCD的法向量为

则

解得

AC的法向量取为

角A―PC―D的大小为

20．（1）由已知得

是以a₂为首项，以

（6分）

（2）证明：

21：解（1）由线方程x+2y+10-6ln2=0知，

直线斜率为

所以解得a=4，b=3。（6分）

（2）由（1）得

令

22．解：（1）设直线l的方程为

得因为直线l与椭圆交点在y轴右侧，

所以解得2

故l直线y截距的取值范围为。（4分）

（2）①（Ⅰ）当AB所在的直线斜率存在且不为零时，

设AB所在直线方程为

解方程组得

所以

设

所以

因为l′是AB的垂直平分线，所以直线l′的方程为

因此

又

（Ⅱ）当k=0或不存在时，上式仍然成立。

综上所述，M的轨迹方程为（λ≠0）。（9分）

②当k存在且k≠0时，由（1）得

由解得

所以

解法：（1）由于

当且仅当4+5k²=5+4k²，即k≠±1时等号成立，

此时，

当

当k不存在时，

综上所述，（14分）

解法（2）：

因为

又

当且仅当4+5k²=5+4k²，即k≠±1时等号成立，

此时。

当

当k不存在时，

综上所述，。