福州八中2008―2009高三毕业班第一次模拟考试
数学试题（文科）
考试时间：120分钟 试卷满分：150分
第Ⅰ卷 （选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡相应的位置上．
1．若集合
= （ ）
A．[―1，0] B．
C．
D．
2．
的共轭复数是 （ ）
A．
B．
C．
D．
3．设
、
表示两条直线，
、
表示两个平面，下列命题中的真命题是 （ ）
A．
B．
C．
D．
4．已知
是等差数列，
，
，则该数列前10项和
等于（ ）
A．64 B．
5．已知
，则
的值等于 （ ）
A．
B．
C．
D．
6．如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图是边长为2
的正三角形、俯视图轮廓为正方形，则几何体的全面积是（ ）
A．
B．
C．12
D．8
7．“
”是“函数
在区间
上为增函数”的 （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
8．已知
的最小值是 （ ）
A．2 B．
C．4 D．2
9．已知F1、F2是椭圆
的两个焦点，平面内一个动点M满足|MF1|－|MF2|=2，则动点M的轨迹是 （ ）
A．双曲线 B．双曲线的一个分支
C．两条射线 D．一条射线
10．已知圆
及直线
，当直线
被圆
截得的弦长为
时，则
等于 （ ）
A．
B．
C．
D．
11．设O是△ABC内部一点，且
的面积之比为 （ ）
A．2 B．
C．1 D．
12．已知函数
，则方程
的不相等的实根个数
（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．
13．已知点O为坐标原点，点A在x轴上，正△OAB的面
积为，其斜二测画法的直观图为
，则点B′
到边
的距离 为
.
14．数列的前
项和
|
的导数
处取到极大值，
，
，若
的值，并求
分别是A，B，C所对的边，△ABC的面积
，求边
和
满足条件 
中，底面
为菱形，
，
为
的中点。
，求证：平面
平面
；
（2）点
在线段
上，
，试确定实数
的值，使得PA∥平面
。
中，
数列
的前n项和为Sn，其中
的表达式.
的左、右焦点为F1、F2，过F1的直线l与椭圆交于A、B两点.
（c为椭圆的半焦距）上，且|F1A|=c，求椭圆的离心率；
的图象，无论m为何值时恒过定点
，求
的取值范围.
，其中
.设两曲线
有公共点，且在公共点处的切线相同.
，求
14．
15．
16．（－1，0）
………………3分
………………4分
=1时，
有最大值为2，
………………6分
……7分
…………………8分
…………………9分
=21 
…………12分
…………………6分
∴所求事件的概率为
………………12分
，四边形
菱形 
，
……………2分
为
的中点，
，……………4分
………6分
时，使得
…………7分
交
于
，交
，则
边
的中心，令菱形
，则
，
。
……………………10分
即：
是等差数列， …………………1分
从第二项开始是等比数列， 
………………6分
………………7分
………………10分
………………12分
，
…………3分
……………5分
，
……………7分
…（*）
方程（*）有两个不同的实根.
………………9分
……10分
………………12分
与
在公共点
处的切线相同
…………………2分
，∴
……4分
得，
，或
（舍去） 
…………………6分
，∴
得，
，或
（舍去） ………………9分
……………10分
，则
，于是
，即
时，
；
，即
时，
…………………13分
在
的最大值为
，故
的最大值为
………………14分