应用非负性质解题

丁海霞

    在初中代数中出现的非负数主要有三类：

    1. 绝对值：任何一个实数的绝对值都是非负数，即。

    2. 平方：任何一个实数的平方都是非负数，即。

    3. 算术平方根：任何一个非负数的算术平方根都是一个非负数，即。

    解题过程中巧用以上三个非负性质可以简捷地处理许多问题。现举例说明如下。

    例1. 已知a、b为实数，且满足，求ab的值。

    分析：解决本题只需从已知等式中求出a、b值即可。应用中的非负性质可以立即求出b的值，从而进一步得到a的值。

    解：由题意可知且

    ，此时

    例2. 若a、b、c满足，求的值。

    解：由非负数的性质可知，且，且

    例3. 已知，求的值。

    解：已知等式可化为