平行线分线段成比例定理的应用

黄细把

    平行线分线段成比例定理及其有关推论，除了证明线段成比例和等积外，还可以证明其他一些线段问题。请看如下例题：

  例1. 如图1，在△ABC中，D为AC上一点，E为CB延长线上一点，且。

    求证：AD＝EB

    证明：过D作DG∥AB交BC于G

    ∵DG∥AB，FB∥DG

  例2. 如图2，△ABC中，D、F在AB上，且AD＝BF，DE∥BC交AC于E，FG∥BC交AC于G。

    求证：DE＋FG＝BC

    证明：∵DE∥BC，FG∥BC

  例3. 如图3，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，M为AD的中点，CM的延长线交AB于K。

    求证：AB＝3AK

    证明：过B作BG∥KM交AD延长线于G

    于D

    ∴BD＝CD，MD＝GD

    ∵AD＝2AM

  例4. 如图4，△ABC中，D为BC上任一点，BE∥AD交CA延长线于E，CF∥AD交BA延长线于F。

    求证：

    证明：∵AD∥BE，AD∥CF