已知地球绕太阳公转的轨道半径r=1.491011m， 公转的周期T=3.16107s，求太阳的质量M。

如果某行星有一颗卫星沿非常靠近此恒星的表面做匀速圆周运动的周期为T，则可估算此恒星的密度为多少?

在天文学中，把两颗相距较近的恒星叫双星，已知两恒星的质量分别为m和M，两星之间的距离为L，两恒星分别围绕共同的圆心作匀速圆周运动，如图所示，求恒星运动的半径和周期。

如图所示，在距一质量为M、半径为R、密度均匀的球体中心2R处，有一质量为m的质点，M对m的万有引力的大小为F。现从M中挖出一半径为r的球体，如图，OO′=R/2。求M中剩下的部分对m的万有引力的大小。

太阳系以外存在着许多恒星与行星组成的双星系统。它们运行的原理可以理解为，质量为M的恒星和质量为m的行星（M>m），在它们之间的万有引力作用下有规则地运动着。如图所示，我们可认为行星在以某一定点C为中心、半径为a的圆周上做匀速圆周运动（图中没有表示出恒星）。设万有引力常量为G，恒星和行星的大小可忽略不计，则下图中粗略反映恒星、行星运动的轨道和位置的是（　　　）

2008年9月25日，中国载人航天工程总指挥、“神七”任务总指挥部总指挥长常万全宣布：神舟七号载人飞船已进入预定轨道，发射圆满成功。下列关于神舟七号卫星的说法中正确的是（       ）

A．发射“神舟七号”的速度必须大于第一宇宙速度

B．在绕地球做圆周运动的轨道上，卫星周期与卫星质量有关

C．卫星受地球的引力与它到地球中心距离的平方成反比

D．卫星受地球的引力是由地球的质量所决定的

早在19世纪，匈牙利物理学家厄缶就明确指出：“沿水平地面向东运动的物体，其重量（即：列车的视重或列车对水平轨道的压力）一定要减轻。”后来，人们常把这类物理现象称为“厄缶效应”。如图1所示：我们设想，在地球赤道附近的地平线上，有一列质量是m的列车，正在以速率v，沿水平轨道匀速向东行驶。已知：（1）地球的半径R；（2）地球的自转周期T。今天我们象厄缶一样，如果仅考虑地球自转的影响（火车随地球做线速度为R/T的圆周运动）时，火车对轨道的压力为N；在此基础上，又考虑到这列火车匀速相对地面又附加了一个线速度v做更快的圆周运动，并设此时火车对轨道的压力为N^/，那么单纯地由于该火车向东行驶而引起火车对轨道压力减轻的数量（N－N^/）为 （       ）

A．

B．

C．

D．

已知地球半径约为6.4×10⁶m，又知月球绕地球的运动可近似看作圆周运动，则可估算出月球到地心的距离约为         m。（结果只保留一位有效数字）

某星球的质量M_星半径R_星、其表面附近的重力加速度g_星，地球的质量M_地半径R地，已知M_星=8M_地，R_星="2" R_地，地球表面附近的重力加速度g地=10m／s²。星球表面无空气。求：
(1)星球表面附近的重力加速度g星的大小? 
(2)在星球表面高h=22.5m处以V₀="40" m／S的速度抛出一小物体，落到星球表面的速度v的大小?

图示为宇宙中一恒星系的示意图，A为该星系的一颗行星，它绕中央恒星O的运行轨道近似为圆．已知引力常量为G，天文学家观测得到A行星的运行轨道半径为R₀，周期为T₀．

(l)中央恒星O的质最是多大？
(2)长期观测发现，A行星每隔t₀时间其运行轨道便会偏离理论轨道少许，天文学家认为出现这种现象的原因可能是A行星外侧还存在着一颗未知的行星B（假设其运行的圆轨道与A在同一平面内，且与A的绕行方向相同）．根据上述现象和假设，试估算未知行星月的运动周期和轨道半径．