如图所示.两根足够长的光滑平行金属导轨MN.PQ间距为l＝0.5 m.其电阻不计.两导轨及其构成的平面均与水平面成30°角．完全相同的两金属棒ab.cd分别垂直导轨放置.每棒两端都与导轨始终有良好接触——青夏教育精英家教网—

如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ间距为l＝0.5 m，其电阻不计，两导轨及其构成的平面均与水平面成30°角．完全相同的两金属棒ab、cd分别垂直导轨放置，每棒两端都与导轨始终有良好接触，已知两棒质量均为m＝0.02 kg，电阻均为R＝0.1 Ω，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度B＝0.2 T，棒ab在平行于导轨向上的力F作用下，沿导轨向上匀速运动，而棒cd恰好能够保持静止．取g＝10 m/s²，问：

(1)通过棒cd的电流I是多少，方向如何？
(2)棒ab受到的力F多大？
(3)棒cd每产生Q＝0.1 J的热量，力F做的功W是多少？

如图所示，电阻可忽略的光滑平行金属导轨MN、M′N′固定在竖直方向，导轨间距d＝0.8 m，下端NN′间接一阻值R＝1.5 Ω的电阻，磁感应强度B＝1.0 T的匀强磁场垂直于导轨平面．距下端h＝1.5 m高处有一金属棒ab与轨道垂直且接触良好，其质量m＝0.2 kg，电阻r＝0.5 Ω，由静止释放到下落至底端NN′的过程中，电阻R上产生的焦耳热Q_R＝1.05 J．g＝10 m/s².求：

(1)金属棒在此过程中克服安培力所做的功W_A；
(2)金属棒下滑速度为2 m/s时的加速度a；
(3)金属棒下滑的最大速度v_m.

（19分）如图，在区域I（0≤x≤d）和区域II（d≤x≤2d）内分别存在匀强磁场，磁感应强度大小分别为B和2B，方向相反，且都垂直于Oxy平面。一质量为m、带电荷量q（q＞0）的粒子a于某时刻从y轴上的P点射入区域I，其速度方向沿x轴正向。已知a在离开区域I时，速度方向与x轴正方向的夹角为30°；此时，另一质量和电荷量均与a相同的粒子b也从p点沿x轴正向射入区域I，其速度大小是a的1/3。不计重力和两粒子之间的相互作用力。求

（1）粒子a射入区域I时速度的大小；
（2）当a离开区域II时，a、b两粒子的y坐标之差。

(18分)如图，区域I内有与水平方向成45°角的匀强电场E₁，区域宽度为d₁，区域II内有正交的有界匀强磁场B和匀强电场E₂，区域宽度为d₂，磁场方向垂直纸面向里，电场方向竖直向下。一质量为m、带电量为q的微粒在区域I左边界的P点，由静止释放后水平向右做直线运动，进入区域II后做匀速圆周运动，从区域II右边界上的Q点穿出，其速度方向改变了60°，重力加速度为g ，求：

（1）区域I和区域II内匀强电场的电场强度E₁、E₂的大小？
（2）区域II内匀强磁场的磁感应强度B的大小。
（3）微粒从P运动到Q的时间有多长？

如图所示，在y＞0的空间中存在匀强电场，场强沿y轴负方向；在y＜0的空间中，存在匀强磁场，磁场方向垂直xOy平面向外．一电荷量为q、质量为m的带正电的运动粒子，经过y轴上y＝b处的点P₁时速率为v₀，方向沿x轴正方向；然后，经过x轴上x＝2b处的P₂点进入磁场，并经过y轴上y＝－2b处的P₃点，不计粒子重力．求：

(1)电场强度的大小；
(2)粒子到达P₂时速度的大小和方向；
(3)磁感应强度的大小．

（14分）处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行光滑金属导轨相距1m，导轨平面与水平面成θ＝37°角，下端连接电阻或电容器．匀强磁场方向与导轨平面垂直，磁感应强度的大小B＝2T，质量为0.02 kg、电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触。若将下端连接阻值为R＝20Ω的电阻，如图所示，(g取10 m/s²，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)

(1) 当金属棒下滑速度达到稳定时，求该速度的大小．
(2) 当金属棒下滑速度达到0.4m/s时，求加速度的大小．
(3) 若将下端连接的电阻换成电容为C=10000μF的电容器，求金属棒下滑的加速度．

（12分）如图所示，一束电子的电荷量为e，以速度v垂直左边界射入磁感应强度为B、宽度为d的有界匀强磁场中，穿过磁场时的速度方向与原来电子的入射方向的夹角θ是30°，则电子的质量是多少？电子穿过磁场的时间又是多少？

在光滑的水平面上方，有两个磁感应强度大小均为B，方向相反的水平匀强磁场，如图．PQ为两个磁场的边界，磁场范围足够大．一个边长为a、质量为m、电阻为R的金属正方形线框，以速度2v垂直磁场方向从如图实线（I）位置开始向右运动，当线框运动到分别有一半面积在两个磁场中的如图（II）位置时，线框的速度为v，则下列说法正确的是