如图，悬挂在O点的一根不可伸长的绝缘细线下端有一个带电量不变的小球甲．在两次实验中，均缓慢移动另一带同种电荷的小球乙．当乙到达悬点O的正下方并与甲在同一水平线上，甲处于受力平衡时，悬线偏离竖直方向的角度为，若两次实验中乙的电量分别为q₁和q₂，分别为30°和45°．求：

q₂/q₁的值(要求在上图中对甲进行受力分析)．

游乐场的过山车可以底朝上在圆轨道上运行，游客却不会掉下来．我们可以把它抽象成如图所示的由曲面轨道和圆轨道平滑连接的模型(不计摩擦和空气阻力)．若质量为m的小球从曲面轨道上的P点由静止开始下滑，并且可以顺利通过半径为R的圆轨道的最高点A．已知P点与B点的高度差h＝3 R，求：

(1)小球通过最低点B时速度有多大？

(2)小球通过B点时受到圆轨道支持力有多大？

(3)若小球在运动中需要考虑摩擦和空气阻力，当小球从P点由静止开始下滑，且刚好通过最高点A，则小球从P点运动到A点的过程中克服摩擦和空气阻力所做的功是多少？

已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，不考虑地球自转的影响．求：

(1)推导第一宇宙速度v₁的表达式；

(2)若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为h，卫星的运行周期T的表达式．

将一质量m＝0.5 kg的物体从高处以水平初速度v₀＝5 m/s抛出，不计空气阻力，g取10 m/s²，求：

(1)在运动的最初2 s内重力对物体做的功是多少？

(2)最初2 s内重力对物体做功的平均功率是多少？

(3)第2 s末，重力对物体做功的瞬时功率是多少？

如图所示，沿波的传播方向上有间距为1 m的13个质点a．b．c．d．e．f．g．h．I．j．k．l．m，它们均静止在各自的平衡位置．一列横波以1 m/s的速度水平向右传播，在t＝0时刻到达质点a，且a开始由平衡位置向上振动，在t＝1 s时刻，质点a第一次达到最高点，求：

①这列波的波长和周期

②从a开始振动，经过多长时间d点第一次向下达到最大位移

③在上图中画出d点第一次向下达到最大位移时的波形图象

如图所示，一根足够长的两端开口的粗细均匀的直管，竖直插入很大的水银槽中．有个质量不计的横截面积S＝1 cm²的活塞A，在管中封闭一段长L＝10 cm的理想气体．开始时A处于静止状态．现在用力F竖直向上缓慢拉动活塞A，不计管壁对A的摩擦．当F＝2 N时，A再次静止．设整个过程中环境温度不变，外界大气压p₀＝1.0×10⁵ Pa(约为75 cm　Hg)，求：

①A再次静止时的气体压强P₂；

②A再次静止时的气体长度L₂；

③在此过程中活塞A上升的距离h．

1968年，托雷一坎永号油轮在英吉利海峡触礁，有大约8万吨原油泄漏，污染了英国100多千米的海岸线，使25000只海鸟死亡．石油流入海中，危害极大．在海洋中泄漏m＝1 t原油可覆盖S＝12 km²的海面，试估算油膜厚度是原油的分子直径的多少倍？(设原油密度为ρ＝0.91×10³ kg/m³，保留一位有效数字，分子直径的数量级D＝10^－10 m)

轻弹簧AB长35 cm，A端固定在重50 N的物体上，该物体放在倾角为30°的斜面上，如图所示，手执B端，使弹簧与斜面平行，当弹簧和物体沿斜面匀速下滑时，弹簧长变为40 cm；当弹簧和物体沿斜面匀速上滑时，弹簧长度变为50 cm，试求：

(1)求弹簧的劲度系数k，

(2)物体与斜面间的动摩擦因数μ．

一辆长途客车正在以v＝20 m/s的速度匀速行驶，突然，司机看见车的正前方x＝45 m处有一只静止的小狗(如图所示)，司机立即采取制动措施．从司机看见小狗到长途客车开始做匀减速直线运动的时间间隔Δt＝0.5 s．若从司机看见小狗开始计时(t＝0)，该长途客车的速度－时间图象如图所示．

求：(1)长途客车在Δt时间内前进的距离；

(2)长途客车从司机发现小狗至停止运动的这段时间内前进的距离；

(3)根据你的计算结果，判断小狗是否安全．如果安全，请说明你判断的依据；如果不安全，有哪些方式可以使小狗安全，请举出一个例子．