从离地面高为H的A点平抛一物体，其水平射程为2s．在A点正上方且离地面高为2H的B点，以相同方向平抛另一物体，其水平射程为s，两物体在空中的运动轨道在同一竖直平面内，且都从同一个屏M的顶端擦过，求屏M的高度．

太阳光经500s到达地球，已知地球的半径是6.4×10⁶m，试估算太阳的质量与地球的质量的比值(光速c＝3×10⁸m/s，结果取1位有效数字)

一艘宇宙飞船飞近某一个不知名的行星，并进入靠近该行星表面的圆形轨道，宇航员着手进行预定的考察工作．宇航员能不能仅用一只表通过测定时间来测定该行星的密度？说明理由及推导过程，并说明推导过程中各量的物理意义

已知月球的半径是r，月球表面的重力加速度为g_月，万有引力恒量为G，若忽略月球的自转，试求出月球的平均密度表达式

已知某行星绕太阳运动的轨道半径为r，周期为T，太阳的半径是R，则太阳的平均密度是多少？(万有引力恒量为G)

已知地面的重力加速度是g，距地面高等于地球半径处的重力加速度是多少？

如图所示，直角架ABC的AB边在竖直方向上，在B点和C点各系一细绳，两绳共吊着一个质量为1kg的小球于D点，且BD⊥CD，∠ABD＝30°，BD＝40cm．当直角架以AB为轴，以10rad/s的角速度匀速转动时，求细绳BD和CD的张力各为多大？

如图所示，轻杆长1m，其两端各连接质量为1kg的小球，杆可绕距B端0.2m处的轴O在竖直平面内自由转动，轻杆由水平从静止转至竖直方向，A球在最低点时的速度为4m/s．求：(g取10m/s²)

①A小球此时对杆的作用力大小及方向；②B小球此时对杆的作用力大小及方向．

如图所示，光滑的圆盘中心O有一小孔，用细绳穿过小孔，两端各系一小球A、B，A、B质量相等，盘上的球A做半径r＝20cm的匀速圆周运动，要保持B球平衡，A球的角速度是多少rad/s(g＝10m/s²)．

铁路转弯处弯道半径r是根据地形决定的．弯道处要求外轨比内轨高，其内外轨高度差h设计不仅与r有关，还取决于火车在弯道上的行驶速率．如下表格是铁路设计人员技术手册中弯道半径r及与之对应的轨道的高度差h．

①根据表中数据，试导出h和r关系的表达式，并求出当r＝440m时，h的设计值．

②铁路建成后，火车通过弯道时，为保证绝对安全，要求内外轨道均不向车轮施加侧向压力，又已知我国铁路内外轨的间距设计值为L＝1435mm，结合表中数据，算出我国火车的转弯速率V(以km/h为单位)(路轨倾角很小时，正弦值按正切值处理)．

③随着人们生活节奏的加快，对交通运输的快捷提出了更高的要求．为了提高运输力，国家对铁路不断进行提速，这就要求铁路转弯速率也要提高．请根据上述计算原理和上述表格分析提速时应采取怎样的有效措施？