两个质量均为50kg的人，在相距1m时他们间的万有引力为____________N，这引力大约是50kg的人重力的____________倍。

两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动，现测得两个星球中心距离为R，其运动周期为T，求两个星球的总质量。

一物体在地球表面的重力为16N，它在以5m/s²加速上升的火箭中视重为9N，则此时火箭离地球表面的距离为地球半径的____________倍。（g＝10m/s²）

如图所示，是飞船控制中心的大屏幕上出现的一幅卫星运行轨迹图，它记录了“神舟”七号飞船在地球表面垂直投影的位置变化。图中表示在一段时间内飞船绕地球沿圆周匀速飞行了四圈，①、②、③、④为依次飞经中国和太平洋地区的四条轨迹，图中分别标出了各地的经纬度（如：轨迹①通过赤道时的经度为西经157.5°，绕行一圈后轨迹②再次经过赤道时的经度为180°……）。

地球质量大约是月球质量的81倍，在登月飞船通过月、地之间的某一位置时，月球和地球对它的引力大小相等，该位置到地球中心和月球中心的距离之比为

在太阳系中，有八大行星绕着太阳运行，按着距太阳的距离排列，由近及远依次是：水星、金星、地球、火星、木星、土星、天王星、海王星，如果把这些行星的运动近似为匀速圆周运动，那么它们绕太阳运行一周所用的时间最长的是______________，运行角速度最大的是______________。

两颗行星都绕太阳做匀速圆周运动，它们的质量之比，轨道半径之比，则它们的公转周期之比______________，它们受到太阳的引力之比______________。

在勇气号火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面上，再经过多次弹跳才停下来。假设着陆器第一次落到火星表面弹起后，到达最高点时高度为h，速度方向是水平的，速度大小为，求它第二次落到火星表面时速度的大小，计算时不计火星大气阻力。已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为，周期为，火星可视为半径为的均匀球体。

我国已启动“嫦娥工程”，并于2007年10月24日和2010年10月1日分别将“嫦娥一号”和“嫦娥二号”成功发射, “嫦娥三号”亦有望在2013年落月探测90天，并已给落月点起了一个富有诗意的名字——“广寒宫”。
（1）若已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球绕地球运动的周期为T，月球绕地球的运动近似看做匀速圆周运动，请求出月球绕地球运动的轨道半径r；
（2）若宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球表面某处以速度v₀竖直向上抛出一个小球，经过时间t，小球落回抛出点。已知月球半径为r_月，引力常量为G，请求出月球的质量M_月。

据报道，天文学家发现一颗绕昏暗恒星运转的类地行星“GJ1214b”，距地球仅40光年。它是一个热气腾腾的“水世界”，GJ1214b行星的体积约是地球的3倍，质量约是地球的6.5倍。若已知地球半径、表面的重力加速度和万有引力常量，则可估算