月球质量是地球质量的，月球半径是地球半径的，如果分别在地球上和月球上用同一初速度竖直向上抛出一个物体（阻力不计），求：    
(1)二者上升高度的比值；   
 (2)二者从抛出到落地所用时间的比值。

天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星。已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，已知两颗恒星之间的距离、周期、其中一颗星的质量和万有引力常量，可得出

火星和地球绕太阳运行的轨道可近视为圆周。若已知火星和地球绕太阳做圆周运动的周期之比，便可求得

宇航员在火星探测实验室进行实验：测火星表面的重力加速度的值。其中一种方案叫作“对称自由下落”。将真空足够长的直管竖直方向放置，如图所示，将小球从O点竖直向上抛出到落回O点，测得总时间为t，其中从经过P点到落回P点所用时间为t₁。OP之间的距离为h，试求：
（1）火星的重力加速度的大小g；
（2）若已知火星的半径为R，万有引力常量为G，求火星质量M。

据报道，北京时间2012年5月5日夜晚，天空中出现“超级月亮”，这是2012年的最大满月．实际上，月球绕地球运动的轨道是一个椭圆，地球在椭圆的一个焦点上．根据天文学家观测，此时月球距离地球最近，约35.7万公里，与平均距离的比值约为37:40。有传言称由于月亮对地球的引力增大，“超级月亮”会引发严重的地震、火山或者其他自然灾害．由以上信息和学过的知识，以下说法中正确的有

搭载有“勇气”号火星车的美国火星探测器，于北京时间2003年6月11日凌晨1时58分成功升空，经过了206个昼夜长达4亿8千万公里漫长的星际旅行，于北京时间2004年1月4日12时35分“勇气”号火星车终于成功登陆在火星表面．“勇气”号离火星地面12m时与降落伞自动脱离，被众气囊包裹的“勇气”号下落到地面后又弹跳到15m高处，这样上下碰撞了若干次后，才静止在火星表面上．假设“勇气”号下落及反弹运动均沿竖直方向．已知火星的半径为地球半径的二分之一，质量为地球的九分之一（取地球表面的重力加速度为10m/s²，计算结果可保留根式）．
（1）根据上述数据，火星表面的重力加速度是多少？
（2）若被众气囊包裹的“勇气”号第一次碰火星地面时，其机械能损失为其12m高处与降落伞脱离时的机械能的20﹪，不计空气的阻力，求“勇气”号与降落伞脱离时的速度。

有两颗行星A ，B ，在这两颗星球附近各有一颗卫星，若这两颗卫星运动的周期相等，由此可知

已知地球半径约为6.4 ×10⁶ m ，又知月球绕地球的运动可近似看做匀速圆周运动，则可估算出月球到地心的距离约为____m. （结果只保留一位有效数字）

假设地球自转速度达到使赤道上的物体“飘”起（完全失重），估算一下地球上的一天等于___( 地 球赤道处半径为6.4 ×10⁶ m) ．若要使地球的半面始终朝着太阳，另半面始终背着太阳，地球自转的周期等于____ ．（取g=10 m/s² ）

宇宙飞船由地球飞向月球是沿着它们的连线飞行的，途中经某一位置时飞船受地球和月球引力的合力为0 ，已知地球和月球两个球心间的距离为3. 84 ×10⁸m ，地球质量是月球质量的 81 倍．试计算飞船受地球引力和月球引力的合力为0 的位置距地球球心的距离．