组成星球的物质是靠引力吸引在一起的，这样的星球有一个最大的自转速率，如果超过了该速率，星球的万有引力将不足以维持其赤道附近的物体做圆周运动，由此能得到半径为R、密度为、质量为M且均匀分布的星球的最小自转周期T，下列表达式中正确的是

有两颗行星A和B，在两颗行星表面附近各有一颗卫星，如果这两颗卫星运动的周期相等，则下列说法正确的是

宇宙中两颗相距较近的天体被称为“双星”，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，而不至于因为万有引力的作用碰撞到一起，设二者的质量分别为m₁和m₂，二者相距L，试写出它们角速度的表达式．

设想有一位宇航员在某行星的极地上着陆时，发现某物体在当地的重力是在地球上重力的0. 01倍，而该行星一昼夜的时间与地球相同，该物体在其赤道上时恰好完全失重．若存在这样的星球，它的半径R应是多大？

中子星是恒星世界的“侏儒”，其直径一般在20km ～40km ，但其密度大得惊人，若某中子星半径为10km ，密度为1.2 ×10¹⁷kg/m³，那么该中子星的卫星环绕速度应为

“伽利略”号木星探测器从1989年10月进入太空起，历时6年，行程3.7 ×10⁹km ，终于到达木星轨道，此后要在2年内绕木星11圈，对木星及其卫星进行考察，最后坠入木星大气层烧毁．设这11圈它都是绕木星在同一个圆周上运动，试求该探测器绕木星运动的轨道半径和   速率．( 已知木星的质量为1.9 ×10²⁷kg)

荡秋千是大家喜爱的一项运动．随着科技的迅速发展，将来的某一天同学们也许会在其他星球上享受荡秋千的乐趣，假设当时所在星球的质量为M、半径为R，可将人视为质点，秋千质量不计、摆长不变、摆角小于90，万有引力常量为G．  
(1) 该星球表面附近的重力加速度g 星是多少？  
(2) 若荡过最低位置时的速度为v₀，则能荡到的最大高度是多少？

在不远的将来，中国宇航员将登上月球，某同学为宇航员设计了测量一颗绕月卫星做匀速圆周运动最小周期的方法。在月球表面上以不太大的初速度v₀竖直向上抛出一个物体，物体上升的最大高度为h。已知月球半径为R，则如果发射一颗绕月运行的卫星，其做匀速圆周运动的最小周期为

某同学在学习中记录了一些与地球、月球有关的数据资料如表中所示，利用这些数据来计算地球表面与月球表面之间的距离s，则下列运算公式中正确的是

我国发射的“嫦娥一号”探月卫星沿近似于圆形的轨道绕月飞行。为了获得月球表面全貌的信息，让卫星轨道平面缓慢变化。卫星将获得的信息持续用微波信号发回地球。设地球和月球的质量分别为M和m，地球和月球的半径分别为R和R₁，月球绕地球的轨道半径和卫星绕月球的轨道半径分别为r和r₁，月球绕地球转动的周期为T。假定在卫星绕月运行的一个周期内卫星轨道平面与地月连心线共面，求在该周期内卫星发射的微波信号因月球遮挡而不能到达地球的时间（用M、m、R、R₁、r、r₁和T表示，忽略月球绕地球转动对遮挡时间的影）。