为了研究太阳的演化进程，需要知道目前太阳的质量M，已知地球的半径R=6.4×10⁶m，地球的质量m=6×10²⁴kg，日地中心的距离r=1.5×10¹¹m，地球表面处的重力加速度取g=10m/s²，1年约为3.2×10⁷s，试估算目前太阳的质量M？（保留一位有效数字，引力常量未知）

某宇航员站在一颗星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一个小球，经过时间t ，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L．若抛出时的初速度增大2倍，则抛出点与落地点之间的距离变为L.已知两落地  点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常量为G，求该星球的质量M.

宇航员测得某星球的半径为R，沿该星球表面运动的卫星的周期为T，已知引力常量为G，根据以上数据可求出

一艘宇宙飞船在一颗星球表面附近沿着圆形轨道绕该星球近地飞行，为了要估测该星球的平均密度，则该飞船中宇航员只需要测定的一个参量是

某天文台通过长期的观测，发现在一颗行星有很多小卫星，并且相对均匀地分布于行星附近，并绕其做匀速圆周运动。测得其中一颗离行星最近的卫星的运动周期为T，运动半径为r，行星半径为R，万有引力常量为G，求
（1）该行星的质量M和平均密度ρ；（忽略卫星之间的相互作用）
（2）通过观测还发现，在距离行星很远处还有一颗卫星，其运动半径是nR，运动周期是kT，求靠近行星周围的卫星的总质量m。

宇航员登上某一星球并在该星球表面的基地做实验，用一根不可伸缩的轻绳跨过轻质定滑轮，一端挂一吊椅，另一端被坐在吊椅上的宇航员拉住，如图所示。宇航员的质量m₁=65kg，吊椅的质量m₂=15kg，当宇航员与吊椅以a=1m/s²的加速度匀加速上升时，宇航员对吊椅的压力为175N。（忽略定滑轮摩擦）
（1）求该星球表面的重力加速度g；
（2）若该星球的半径R=6×10⁶m，地球半径R₀=6.4×10⁶m，地球表面的重力加速度g₀=10m/s²，求该星球的平均密度与地球的平均密度之比。

中国首个月球探测计划“嫦娥工程”预计在2017年送机器人上月球，实地采样送回地球，为载人登月及月球基地选址做准备。设想我国宇航员随“嫦娥”号登月飞船绕月球飞行，飞船上备有以下实验仪器：A.计时表一只，B.弹簧秤一把，C.已知质量为m的物体一个，D.天平一只（附砝码一盒）。在飞船贴近月球表面时可近似看成绕月做匀速圆周运动，宇航员测量出飞船在靠近月球表面的圆形轨道绕行N圈所用时间为t，飞船的登月舱在月球上着陆后，遥控机器人利用所携带的仪器又进行第二次测量，科学家利用上述两次测量数据便可计算出月球的半径和质量。若已 知万有引力常量为G，则：
（1）遥控机器人在第二次测量中利用所携带的什么仪器完成物体在月球所受重力F的测量。
（2）试利用测量数据（用符号表示）求月球的半径和质量。

为了对火星及其周围的空间环境进行探测，我国预计于2011年10月发射第一颗火星探测器“萤火一号”．假设探测器在离火星表面高度分别为h₁和h₂的圆轨道上运动时，周期分别为T₁和T₂.火星可视为质量分布均匀的球体，且忽略火星的自转影响，万有引力常量为G.仅利用以上数据，可以计算出 

我国探月的“嫦娥工程”已启动，在不久的将来，我国宇航员将登上月球．假如宇航员在月球上测得摆长为l的单摆做小振幅振动的周期为T，将月球视为密度均匀、半径为r的球体，则月球的密度为

2008年9月25日21时10分，“神舟”七号载人飞船发射升空，然后经飞船与火箭分离准确入轨，进入椭圆轨道，再经实施变轨进入 圆形轨道绕地球飞行．飞船在离地面高度为h的圆形轨道上，飞行n圈，所用时间为t.已知地球半径为R，引力常量为G，地球表面的重力加速度为g。求地球的质量和平均密度．