如图所示，轻绳长为L一端系一小球，另一端固定于O点，在O点正下方的P点钉一颗钉子，OP=L/2，使悬线拉紧与竖直方向成一角度θ，然后由静止释放小球，当悬线碰到钉子时 

人造地球卫星所受的向心力与轨道半径r的关系，下列说法中正确的是

如图所示，一圆锥摆摆长为L，下端拴着质量为m的小球，当绳子与竖直方向成θ角时，绳的拉力大小是___________，圆锥摆的周期是___________。（重力加速度为g）

如图所示，有一质量为M的大圆环，半径为R，被一轻杆固定后悬挂在O点，有两个质量为m的小环（可视为质点），同时从大环两侧的对称位置由静止滑下。两小环同时滑到大环底部时，速度都为v，则此时大环对轻杆的拉力大小为

长为L的轻杆，一端固定一个小球，另一端固定在光滑的水平轴上，使小球在竖直平面内作圆周运动，关于小球在过最高点的速度v，下列叙述中正确的是 

宇航员在地球上用一根长0.5m细绳拴着一个小球在竖直平面内做圆周运动，用传感器测出小球在最高点时的速度大小v=3m／s及绳上的拉力F=4N。若宇航员将此小球和细绳带到某星球上，在该星球表面上让小球也在竖直平面内做圆周运动，用传感器测出小球恰过最高点时的速度大小v'=1m／s。取地球表面重力加速度g=10m／s²，空气阻力不计。求：
(1)该小球的质量m；
(2)该星球表面附近的重力加速度g'；
(3)已知该星球的半径与地球半径之比为R_星：R_地=1：4，求地球与该星球的第一宇宙速度之比V_地：V_星。

一竖直放置的光滑圆形轨道连同底座总质量为M，放在水平地面上，如图所示。一质量为m的小球沿此轨道做圆周运动。AC两点分别是轨道的最高点和最低点，轨道上的BD两点与圆心等高。在小球运动过程中，轨道始终静止。则关于轨道底座对地面的压力N的大小及地面对轨道底座的摩擦力方向，下面说法正确的是

如图所示，长为2L的轻绳，两端分别固定在一根竖直棒上相距为L的A、B两点，一个质量为m的光滑小圆环套在绳子上，当竖直棒以一定的角速度转动时，圆环以A为圆心在水平面上作匀速圆周运动，则此时轻绳上的张力大小为________；竖直棒转动的角速度为________。

在一场轮滑比赛中，质量为m的运动员要从半圆形滑道的A端以速度v₀滑入轨道然后从另一端B点竖直跃出，测出运动员跃出轨道的高度为h。运动员在最高点C做完自选动作后，重新竖直滑入轨道，恰好回到起始端点A。则在这个过程中，以下说法正确的是（空气阻力不计） 

若飞行员最多可承受9倍的重力加速度带来的影响，当飞机在竖直平面上沿圆弧轨道俯冲时速度为v，则圆弧的最小半径为