甲、乙两物体做匀速圆周运动，其质量比是1 ∶2，运动的轨道半径之比是1 ∶2，在相等的时间里甲转了4圈，乙转了3圈。则它们所受向心力之比是_______。

一个做匀速圆周运动的物体若角速度不变，其半径变为原来的4倍，则所需的向心力比原来增加了60N，物体原来所需的向心力是_______N。

如图所示，轻绳末端系一小球， 小球的质量为m，小球在竖直面内做圆周运动，当小球运动到最低点B处时的速度为v。假设绳长为L，则此时绳的拉力为多少？

长度为L=0.5m的轻质细杆OA ，A端有一质量为m=3.0kg的小球，如图所示，小球以O 点为圆心在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时小球的速率是2.0m/s，g取10m/s²，则此时细杆OA受到

半径为R的光滑半圆柱固定在水平地面上，顶部有一小物块，如图所示，今给小物块一个初速度，则物体将：

如图所示，汽车以速度V通过一半圆形拱桥的顶点时，关于汽车受力的说法正确的是

在光滑的水平面上相距40 cm的两个钉子A和B，如图所示，长1 m的细绳一端系着质量为0.4 kg的小球，另一端固定在钉子A上，开始时，小球和钉子A、B在同一直线上，小球始终以2 m/s的速率在水平面上做匀速圆周运动．若细绳能承受的最大拉力是4 N，那么，从开始到细绳断开所经历的时间是：  

如图所示，质量m=0.1kg的小球在细绳的拉力作用下在竖直面内做半径为r=0.2m的圆周运动，已知小球在最高点的速率为v₁=2m/s，g取10m/s²，试求：
（1）小球在最高点时的细绳的拉力T₁=？
（2）小球在最低点时的细绳的拉力T₂=？

长为L=0.4m的轻质细杆一端固定在O点，在竖直平面内作匀速圆周运动，角速度为ω=6rad/s，若杆的中心处和另一端各固定一个质量为m=0.2kg的小物体，则端点小物体在转到竖直位置的最高点时，（g取10m/s²）求:
(1) 杆对端点小物体的作用力的大小和方向；
(2) 杆对轴O的作用力的大小和方向

质量不计的轻质弹性杆P插在桌面上，杆上端套有一个质量为m的小球，今使小球在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，角速度为ω，如图所示，则杆的上端受到的作用力大小是