如图所示，一个方向垂直于xy平面的匀强磁场磁感应强度为B，分布在以O为中心的一个圆形区域内，一个质量为m、电荷量为q的带电粒子，由原点O开始运动，初速度为v，方向沿x轴正方向．粒子经过y轴上的P点时，速度方向与y由正方向成30°角，不计重力，求和处于xy平面内磁场圆形的半径R．

长为L的轻绳一端系于固定点O，另一端系质量为m的小球．将小球从O点正下方

L

4

处，以一定初速度水平向右抛出，经一定时间绳被拉直以后，小球将以O为支点在竖直平面内摆动．已知绳刚被拉直时，绳与竖直线成60°角，如图所示，
（1）求：小球水平抛出时的初速度v₀
（2）在绳被拉紧的瞬间，小球立即做圆周运动；求小球摆到最低点时，绳所受拉力T．

三个电子分别以大小为V、2V、3V的速度与磁场方向垂直进入同一匀强磁场，它们在磁场中（不计电子的重力作用）（　　）

A．运动半径之比为1：2：3

B．运动的周期之比为1：1：1

C．运动半径之比为12：22：32

D．运动的周期之比为1： 1 2 ： 1 3

一个负离子质量为m，电量大小为q，以速率v垂直于屏S经过小孔O点射入存在着匀强磁场的真空室中，如图所示，磁场的磁感应强度B的方向与离子运动方向垂直，如果离子进入磁场后经过一段时间到达距O点为L的P点，求离子从O到P的时间．

在圆轨道上稳定运行的空间站中有如图所示的实验装置，半径分别为r和R的甲、乙两光滑圆轨道安装在同一竖直平面上，轨道之间有一水平轨道CD相连．宇航员让小球以一定的速度先通过甲轨道，后通过动摩擦因数为μ的CD段，再滑上乙轨道，最后离开两闻轨道，那么（　　）

A．小球在轨道C、D两点对轨道没有压力作用

B．小球经过甲轨道最高点时比经过乙轨道最高点时速度大

C．小球在同一圆轨道运动时对轨道的压力处处大小相等

D．当小球的初速度减小时，小球有可能不能到达乙轨道的最高点

如图所示，为某种鱼饵自动投放器中的投饵管装置示意图．其下半部AB是长为2R的竖直细管，上半部BC是半径为R的四分之一圆弧弯管，管口C沿水平方向．AB管内有一个原长为R、下端固定的轻质弹簧．投饵时，每次总将弹簧长度压缩到0.5R后锁定，在弹簧上端放置一粒鱼饵，解除锁定，弹簧可将鱼饵弹射出去．设质量为m的鱼饵到达管口C时，对管壁的作用力恰好为零．不计鱼饵在运动过程中的机械能损失，且锁定和解除锁定时，均不改变弹簧的弹性势能；已知重力加速度为g．求：
（1）质量为m的鱼饵到达管口C时的速度大小v．
（2）弹簧压缩到0.5R时的弹性势能E_p．

如图所示匀强电场分布在宽度为L的区域内，一个正离子以初速度v₀垂直于电场方向射入场强为E的匀强电场中，穿出电场区域时偏转角为θ．在同样的宽度范围内，若改用方向垂直于纸面向里的匀强磁场，使该离子穿过磁场区域时偏转角也为θ，求：（离子重力忽略不计）
（1）正离子的电荷量q与其质量m的比值；
（2）匀强磁场磁感应强度B的大小；
（3）离子穿过匀强电场与穿过匀强磁场所用时间之比．

如图所示，倾斜轨道 AB 与有缺口的圆轨道 BCD 相切于 B，圆轨道半径为 R，两轨道在同一竖直平面内，D 是圆轨道的最高点（且 OD 竖直），缺口 DB 所对的圆心角为120°，把一个小球从倾斜轨道上由静止释放，它下滑到 B 点后便进入圆轨道，要使它上升到 D 点，不计摩擦，则下列说法中正确的是（　　）

A．释放点须比 D 点高出  R 2

B．释放点须比 D 点高出 R 4

C．释放点须与 D 点等高

D．由于小球质量未知，无法计算释放点的高度

如图所示，质量为m的子弹，以速度v水平射入用轻绳悬挂在空中的木块，木块的质量为M，绳长为L，子弹停留在木块中，求子弹射入木块后整体能够上升的最大高度？

如图是检验某种防护罩承受冲击能力的装置，M为半径R=1.6m、固定于竖直平面内的光滑半圆弧轨道，A、B分别是轨道的最低点和最高点；N为防护罩，它是一个竖直固定的1/4圆弧，其半r=

4

5

5

m，圆心位于B点．在A放置水平向左的弹簧枪，可向M轨道发射速度不同的质量均为m=0.01kg的小钢珠，弹簧枪可将弹性势能完全转化为小钢珠的动能．假设某次发射的小钢珠沿轨道恰好能经过B点，水平飞出后落到N的某一点上，取g=10m/s²．求：
（1）钢珠在B点的速度；
（2）发射该钢珠前，弹簧的弹性势能Ep；
（3）钢珠从M圆弧轨道B点飞出至落到圆弧N上所用的时间．