如图所示，在竖直平面内，由斜面和圆形轨道分别与水平面相切连接而成的光滑轨道，圆形轨道的半径为R．质量为m的小物块从斜面上距水平面高为h=2.5R的A点由静止开始下滑，物块通过轨道连接处的B、C点时，无机械能损失．求：
（1）小物块通过B点时速度v_B的大小；
（2）小物块通过圆形轨道最低点C时轨道对物块的支持力F的大小；
（3）小物块能否通过圆形轨道的最高点D．

一内壁光滑的环形细圆管，固定于竖直平面内，环的半径为R（比细管的内径大得多．在圆管中有两个直径与细管内径相同的小球（可视为质点）．A球的质量为m₁，B球的质量为m₂．它们沿环形圆管顺时针运动，经过最低点时的速度都为V₀．则A球在最低点受到的向心力的大小为______，设A球运动到最低点时，B球恰好运动到最高点，若要此时两球作用于圆管的合力为零，那么m₁、m₂、R与V₀应满足的关系式是______．

在竖直平面内有一圆形绝缘轨道，半径为R=0.4m，匀强磁场垂直于轨道平面向里，一质量为m=1×10^-3 kg、带电量为q=+3×10^-2 C的小球，可在内壁滑动，如图甲所示．开始时，在最低点处给小球一个初速度v₀，使小球在竖直平面内逆时针做圆周运动，图乙（a）是小球在竖直平面内做圆周运动的速率v随时间变化的情况，图乙（b）是小球所受轨道的弹力F随时间变化的情况，结合图象所给数据，（取g=10m/s²）求：
（1）匀强磁场的磁感应强度；
（2）小球一个初速度v₀．

半径为r的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，环上套有一质量为m、带正电的珠子，空间存在水平向右的匀强电场，如图所示．珠子所受静电力是其重力的3/4倍．将珠子从环上最低位置A点静止释放，求：
（1）珠子所能获得的最大动能和在最大动能处环对珠子的作用力；
（2）要使珠子恰好能绕圆环做完整的圆周运动，则应在A点给珠子以多大的初速度？

如图所示，在x轴上方有水平向左的匀强电场E₁，在x轴下方有竖直向上的匀强电场E₂，且E₁=E₂=5N/C，在图中虚线（虚线与y轴负方向成45°角）的右侧和x轴下方之间存在着垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B=2T．有一长L=5

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m的不可伸长的轻绳一端固定在第一象限内的O'点，另一端拴有一质量M=0.1kg、带电量q=+0.2C的小球，小球可绕O'点在竖直平面内转动，OO'间距为L，与x轴正方向成45°角．先将小球放在O'正上方且绳恰好伸直的位置处由静止释放，当小球进入磁场前瞬间绳子绷断．重力加速度g取10m/s²．求：
（1）小球刚进入磁场区域时的速度．
（2）细绳绷紧过程中对小球的弹力所做的功．
（3）小球从进入磁场到小球穿越磁场后第一次打在x轴上所用的时间及打在x轴上点的坐标．

在稳定轨道上运行的国际空间站内，有如图所示的装置，半径分别为r和R的甲、乙两个光滑的圆形轨道安置在同一竖直平面上，轨道之间有一条水平轨道CD相通，宇航员让一小球以一定的速度先滑上甲轨道，通过动摩擦因数为μ的CD段，又滑上乙轨道，最后离开两圆轨道，那么 

如图所示，长为L的细绳一端与一质量为m的小球（可看成质点）相连，可绕过O点的水平转轴在竖直面内无摩擦地转动．在最低点a处给一个初速度，使小球恰好能通过最高点完成完整的圆周运动，求：
（1）小球过b点时的速度大小；
（2）初速度v₀的大小；
（3）最低点处绳中的拉力大小．

如图所示，飞机在竖直平面内俯冲又拉起，这一过程可看作匀速圆周运动．在最低点时，飞行员对座椅的压力为F．设飞行员所受重力为G．则飞机在最低点时（　　）

A．F=0

B．F＜G

C．F=G

D．F＞G

如图所示，在x＞0、y＞0空间存在一恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于xOy平面向里，大小为B．现把α粒子（

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He的原子核）和质子（

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H）在x轴上的P点以相同速度垂直于x轴射入此磁场，两粒子在磁场中运动轨迹如图中虚线所示，其中一个粒子由坐标原点垂直于x轴射出磁场，另一个粒子在y轴上的Q点垂直于y轴射出磁场．以下关于上述过程的说法正确的是（　　）

A．从O点射出磁场的是α粒子，从Q点射出磁场的是质子

B．α粒子与质子在磁场中作圆周运动的半径之比为1：2

C．α粒子与质子在磁场中运动轨迹的长度不相等

D．α粒子与质子在磁场中运动时间相等