长为l轻杆的一端连接一个小球，另一端可以绕光滑水平轴在竖直平面内转动，则下列说法正确的是（　　）

A．小球在最高点时的速度一定大于或等于 gl

B．如果通过最高点的速度变大一些，则杆受到小球的力变小

C．如果通过最高点的速度变大一些，则杆受到小球的力变大

D．小球运动到最高点的速度为 2gl 时，杆受到小球的力大小为小球的重量

一段长为L的导线弯成3/4圆周形状，置于垂直于纸面向外的匀强磁场中，磁感强度为B．如图示．若此导线以速度v沿纸面向上运动，则导线两端点a、d间的电势差U_ad=______．若导线绕过a点与磁场方向平行的轴以角速度ω顺时针转动时，a、d两点间的电势差U_ad=______．

如图所示，长为L=4m轻杆可绕其中点O自由转动，初始时质量M=4kg的小物体通过细绳挂在杆的右端，质量m=5kg的小物体通过细绳挂在杆的左端，为使轻杆水平静止，在距左端1m 的P处将其托住，则P点受到轻杆的压力大小为______N；若用水平拉力缓慢将M拉高y，则P处受到的压力______（填“变大”、“变小”或“不变”）．

如图所示，一质量为M=0.4kg的光滑半圆形凹槽放在光滑水平面上，凹槽的半径为R=0.25m，另一质量为m=0.1kg的小球从凹槽的左侧最高点由静止释放，求：
（1）凹槽向左移动的最大距离；
（2）小球滑至凹槽的最低点时小球的速度；
（3）当小球滑至凹槽的最低时，小球对凹槽的压力．

在光滑的水平面上有一直角坐标系，现有一个质量m=0.1kg的小球，从y轴正半轴上的P₁点以速度v₀=0.6m/s垂直于y轴射入．已知小球在y＞0的空间内受到一个恒力F₁的作用，方向沿y轴负方向，在y＜0的空间内小球受到一平行于水平面、大小不变F₂的作用，且F₂的方向与小球的速度方向始终垂直．现小球从P₁点进入坐标系后，经x=1.2m的P₂点与x轴正方向成53°角射入y＜0的空间，最后从y轴负半轴上的P₃点垂直于y轴射出．如图所示，（已知：sin53°=0.8，cos53°=0.6）．求：
（1）P₁点的坐标
（2）F₁的大小
（3）F₂的大小．

在高能物理研究中，粒子加速器起着重要作用，而早期的加速器只能使带电粒子在高压电场中加速一次，因而粒子所能达到的能量受到高压技术的限制．1930年，Earnest O．Lawrence博士提出了回旋加速器的理论，他设想用磁场使带电粒子沿圆弧形轨道旋转，多次反复地通过高频加速电场，直至达到高能量，图甲为他设计的回旋加速器的示意图．它由两个铝制D型金属扁盒组成，两个D形盒正中间开有一条狭缝，两个D型盒处在匀强磁场中并接有高频交变电压．图乙为俯视图，在D型盒上半面中心S处有一正离子源，它发出的正离子，经狭缝电压加速后，进入D型盒中，在磁场力作用下运动半周，再经狭缝电压加速；为保证粒子每次经过狭缝都被加速，应设法使交变电压的周期与粒子在狭缝及磁场中运动的周期一致．如此周而复始，最后到达D型盒的边缘，获得最大速度后被束流提取装置提取．设被加速的粒子为质子，质子的电荷量为q，质量为m，加速时电极间电压大小恒为U，磁场的磁感应强度为B，D型盒的半径为R，狭缝之间的距离为d，质子从离子源出发时的初速度为零，分析时不考虑相对论效应．



（1）求质子经第1次加速后进入一个D形盒中的回旋半径与第2次加速后进入另一个D形盒后的回旋半径之比；
（2）若考虑质子在狭缝中的运动时间，求质子从离开离子源到被第n次加速结束时所经历的时间；
（3）若要提高质子被此回旋加速器加速后的最大动能，可采取什么措施？
（4）若使用此回旋加速器加速氘核，要想使氘核获得与质子相同的最大动能，请你通过分析，提出一个简单可行的办法．

如图所示，一条轨道固定在竖直平面内，粗糙的ab段水平，bcde段光滑，cde段是以O为圆心、R为半径的一小段圆弧．可视为质点的物块A和B紧靠在一起，静止于b处，A的质量是B的3倍．两物块在足够大的内力作用下突然分离，分别向左、右始终沿轨道运动．B到b点时速度沿水平方向，此时轨道对B的支持力大小等于B所受重力的

3

4

，A与ab段的动摩擦因数为μ，重力加速度g，求：
（1）物块B在d点的速度大小；
（2）物块A滑行的距离s．

一倾角θ=30°的足够长的绝缘斜面，P点上方光滑，P点下方粗糙，处在一个交变的电磁场中，如图甲所示，电磁场的变化规律如图乙和丙所示，磁场方向以垂直纸面向外为正，而电场的方向以竖直向下为正，其中B0=

2πm

qt0

，E0=

mg

q

，现有一带负电的小物块（可视为质点，其质量为m、带电量为q）从t=0时刻由静止开始从A点沿斜面下滑，在t=3t₀时刻刚好到达斜面上的P点，并且从t=5t₀时刻开始物块在以后的运动中速度大小保持不变．若已知斜面粗糙部分与物块间的动摩擦因素为μ=

3

27

，还测得在0～6t₀时间内物块在斜面上发生的总位移为4g

t

20

，求：
（1）小球在t₀时刻的速度；
（2）在整个运动过程中物块离开斜面的最大距离；
（3）物块在t=3t₀时刻到t=5t₀这段时间内因为摩擦而损失的机械能．（计算中取π²=10）