长度为L的细绳，一端系有一个质量为m的小球，另一端固定于O点，小球以O点为圆心在竖直平面内做圆周运动．设重力加速度为g．当小球刚好通过最高点时的速率v=______；若小球通过最高点时的速率为

3gL

，则在最高点细绳对小球的作用力大小F=______．

在长绳的一端系一个质量为m的小球，绳的长度为L，能够承受的最大拉力为7mg．用绳拉着小球在竖直面内做圆周运动，小球到达最低点的最大速度应为（　　）

A． 2gL

B．2 gL

C． 5gL

D． 6gL

如图所示，真空中存在垂直纸面 方向的有界磁场（图中未画出），磁感应强度 为B，磁场的左右边界均垂直于水平线AC，其左边界刚好过A点，右边界与水平线的交 点在A、C两点之间，现有一带电粒子从A点以 度V垂直AC线进入该磁场，沿半径为R的圆 弧偏转后从磁场右边界的D点射出，最终打中 过C点的竖直挡板MN上的P点，P点在C点的正下方R处，已知AC线的长度为L=4R，不计粒子的重力，求：
求：（1）带电粒子的比荷；
（2）有界磁场的水平宽度．

如图所示，悬挂在竖直平面内O点的一个可视为质点的小球，其质量为m，悬线长为L，运动过程中，悬线能承受的最大拉力为F．现给小球一水平初速度v，使其在竖直平面内运动．已知小球在运动时，悬线始终不松弛，试求v的大小范围．

如图所示，半径为R=0.8m的四分之一圆弧形光滑轨道竖直放置，圆弧最低点B与长为L=1m的水平桌面相切于B点，BC离地面高为h=0.45m，质量为m=1.0kg的小滑块从圆弧顶点D由静止释放，已知滑块与水平桌面间的动摩擦因数μ=0.6，取g=10m/s²．求：
（1）小滑块刚到达圆弧面的B点时对圆弧的压力大小；
（2）小滑块落地点与C点的水平距离．

如图所示，x轴的上方有垂直纸面向里的匀强磁场，有两个质量相同、电量相等的带正、负电的离子（不计重力），以相同速度从O点射入磁场中，射入方向与x轴正向夹角均为θ角．则下列关于正负离子在磁场中运动的说法错误的是（　　）

A．运动时间相同

B．运动轨迹的半径相同

C．回到x轴时速度大小和方向均相同

D．回到x轴时距O点的距离相等

一宇航员抵达一半径为R的星球表面后，为了测定该星球的质量M，做如下实验，取一根细线穿过光滑的细直管，细线一端栓一质量为m的砝码，另一端连在一固定的测力计上，手握细直管抡动砝码，使它在竖直平面内做完整的圆周运动．停止抡动细直管，砝码可继续在同一竖直平面做完整的圆周运动．如图所示，观察测力计得到，当砝码运动到圆周的最低点时，测力计的读数为F₁；当砝码运动到圆周的最高点时，测力计的读数为F₂．已知引力常量为G，试根据题中提供的条件和测量结果，求：
（1）该星球表面的重力加速度；
（2）该星球的质量M；
（3）该星球的第一宇宙速度．