质量为1.0kg的物体放在可绕竖直轴转动的水平圆盘上，物体与转轴间用轻弹簧相连。物体与转盘间最大静摩擦力是重力的0.1倍，弹簧的劲度系数为600 N／m，原长为4cm，此时圆盘处于静止状态，如图所示。圆盘开始转动后，要使物体与圆盘保持相对静止，圆盘的最大角速度ω₀= _____________；当角速度达到2ω₀时，弹簧的伸长量X= _____________。(g取10m／s²)

由于地球的自转，地球表面上各点均做匀速圆周运动，所以

关于质点做匀速圆周运动的下列说法正确的是

如图所示的皮带传动轮，大轮直径是小轮直径的2倍，A是大轮边缘上一点，B是小轮边缘上一点，C是大轮上一点，C到圆心O₁的距离等于小轮半径，转动时皮带不打滑。则A、B、C三点的角速度之比ω_A∶ω_B∶ω_C=___________，向心加速度大小之比a_A∶a_B∶a_C=___________。

一个质量为0.3kg的物体在半径为20cm的圆周上以4m/s的速度做匀速圆周运动，物体运动的向心加速度是多大？物体做圆周运动的角速度是多大？所需要的向心力是多大？

洗衣机甩干筒半径为r，衣物与内壁的摩擦系数为μ，要使衣物不下落，甩干筒转动的角速度至少为多少

长为2L的轻绳，两端分别固定在一根竖直棒上相距为L的A、B两点，一个质量为m的光滑小圆环套在绳子上，当竖直棒以一定的角速度转动时，圆环以B为圆心在水平面上作匀速圆周运动，如图，则这时绳子上的张力多大？竖直棒转动的角速度为多大？

将一根光滑的细金属棒折成V形，其对称轴竖直，V形细金属棒绕其对称轴匀速转动时，将形成一个底面半径为R、高为H的圆锥体，如图。在杆上离地面高度为kH处有一套在棒上的小球能随棒匀速转动，则棒转动的角速度应为

如图所示，竖直平面内半圆形管道ADB固定在CD杆上，AB为直径，CD过圆心O且与AB垂直，半圆管道右半BD部分光滑，左半AD部分有摩擦，圆管道半径R=OB=0.2m，E点为圆管道BD中的一点，OE与CD夹角为θ=60°，两个完全相同的可看作质点的小球，球直径略小于管道内径，小球质量m=0.1kg，g=10m/s²，求：
（1）如图甲所示，当圆管道绕CD杆匀速转动时，要使小球稳定在管道中的E点，角速度ω应该多大？
（2）如图乙所示，圆管道保持静止，在圆管道D点处放置一静止小球，另一小球由静止开始从B端管口放入，该球经过D点时（未与另一小球相碰）对管道的压力？
（3）接（2）问，两球在D点相碰（碰撞时间极短）后粘在一起能运动到最高点F，OF与CD夹角为α=37°，求此过程中摩擦力所做的功？

一物理兴趣小组利用学校实验室的数字实验系统探究物体作圆周运动时向心力与角速度、半径的关系。
（1）首先，他们让一砝码做半径r为0.08m的圆周运动，数字实验系统通过测量和计算得到若干组向心力F和对应的角速度ω，如下表。请你根据表中的数据在图甲上绘出F-ω的关系图像。