cm的均匀细杆OB，可以绕通过其一端的水平轴O在竖直平面内转动，杆最初处于水平位置，杆上离O轴a=5cm处放有一小物体（视为质点），杆与其上的小物体均处于静止状态．若此杆突然以角速度ω匀速绕O轴顺时针转动．则为使小物体与杆不相碰，角速度ω不能小于临界值 rad/s，若杆以这个临界角速度ω转动，设经过时间t，小物体在竖直方向上与杆上某点的距离最大（设杆的转动角度不超过90°），试写出求解这个t的方程： （用a、g、t和ω来表示）．
铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的，弯道处要求外轨比内轨高，其内外轨高度差h的设计不仅与r有关，还取决于火车在弯道上的行驶速率．下面表格中是铁路设计人员技术手册中弯道半径r及与之相对应的轨道高度差h的几组数据．
（1）根据表中数据，试导出h与r关系的表达式为______，并求出当r=440m时，h的设计值应为______．
（2）铁路建成后，火车通过弯道时，为保证绝对安全，要求内外轨道均不向车轮施加侧面压力，火车通过弯道时的向心力大小为mgtgθ．其中m为火车的质量，θ为路轨与水平面间的夹角．已知我国铁路内外轨的间距设计值L=1.5m，结合表中数据，算出我国火车的转弯速率v=______m/s．（计算时θ的正切值用正弦值来替代，保留一位小数．）
| 弯道半径r（m） | 660 | 330 | 220 | 165 | 132 | 110 |
| 内外轨高度差h（m） | 0.05 | 0.10 | 0.15 | 0.20 | 0.25 | 0.30 |
（2）铁路建成后，火车通过弯道时，为保证绝对安全，要求内外轨道均不向车轮施加侧面压力，火车通过弯道时的向心力大小为mgtgθ．其中m为火车的质量，θ为路轨与水平面间的夹角．已知我国铁路内外轨的间距设计值L=1.5m，结合表中数据，算出我国火车的转弯速率v=______m/s．（计算时θ的正切值用正弦值来替代，保留一位小数．）
某同学要测量一节旧电池的电动势和内阻，实验器材有一个电流表、一个电阻箱R、一个1Ω的定值电阻R，一个开关和导线若干，该同学按如图所示电路进行实验．测得的数据如下表所示：
（1）电路中定值电阻R的作用是： ．
（2）该同学为了用作图法来确定电池的电动势和内电阻，若将R作为直角坐标系的纵坐标，则应取 作为横坐标．
（3）利用实验数据在给出的直角坐标系上画出正确的图象．
（4）由图象可知，该电池的电动势E= V，内电阻r= Ω．
| 实验次数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| R（Ω） | 4.0 | 10.0 | 16.0 | 22.0[] | 28.0[ |
| I（A） | 1.00 | 0.50 | 0.34 | 0.25 | 0.20 |
（2）该同学为了用作图法来确定电池的电动势和内电阻，若将R作为直角坐标系的纵坐标，则应取 作为横坐标．
（3）利用实验数据在给出的直角坐标系上画出正确的图象．
（4）由图象可知，该电池的电动势E= V，内电阻r= Ω．
圆弧形光滑轨道半径为R，A端与圆心O等高，AD为水平面，B点在O的正上方，一个小球在A点正上方由静止释放，自由下落至A点进入圆轨道并恰能到达B点．求：
如图所示，一光滑斜面固定在水平地面上，质量m=1kg的物体在平行于斜面向上的恒力F作用下，从A点由静止开始运动，到达B点时立即撤去拉力F．此后，物体到达C点时速度为零．每隔0.2s通过速度传感器测得物体的瞬时速度，如表给出了部分测量数据．试求：
（1）斜面的倾角α．
（2）恒力F的大小．
（3）t=1.6s时物体的瞬时速度．
0 69557 69565 69571 69575 69581 69583 69587 69593 69595 69601 69607 69611 69613 69617 69623 69625 69631 69635 69637 69641 69643 69647 69649 69651 69652 69653 69655 69656 69657 69659 69661 69665 69667 69671 69673 69677 69683 69685 69691 69695 69697 69701 69707 69713 69715 69721 69725 69727 69733 69737 69743 69751 176998
| t/s | 0.0 | 0.2 | 0.4 | ¼ | 2.2 | 2.4 | ¼ |
| v/m?s-1 | 0.0 | 1.0 | 2.0 | ¼ | 3.3 | 2.1 | ¼ |
（2）恒力F的大小．
（3）t=1.6s时物体的瞬时速度．