如图所示，一质量为m、电量为+q、重力不计的带电粒子，从A板的S点由静止开始释放，经A、B加速电场加速后，穿过中间偏转电场，再进入右侧匀强磁场区域．已知AB间的电压为U，MN极板间的电压为2U，MN两板间的距离和板长均为L，磁场垂直纸面向里、磁感应强度为B、有理想边界．求：

【小题1】带电粒子离开B板时速度v₀的大小；
【小题2】带电粒子离开偏转电场时速度v的大小与方向；
【小题3】要使带电粒子最终垂直磁场右边界射出磁场，磁场的宽度d多大？

如图a所示，一个质量为m = 2.O×1O^-11kg，电荷量q =1.O×1O^-5C的带负电粒子(重力忽略不计)，从静止开始经U₁=100V电压加速后，垂直于场强方向进入两平行金属板间的匀强偏转电场。偏转电场的电压U₂=100V，金属板长L=20cm，两板间距d =1Ocm．

【小题1】粒子进人偏转电场时的速度v₀大小；
【小题2】粒子射出偏转电场时的偏转角θ；
【小题3】在匀强电场的右边有一个足够大的匀强磁场区域。若以粒子进入磁场的时刻为t =0，磁感应强度B的大小和方向随时间的变化如图b所示，图中以磁场垂直于纸面向内为正。如图建立直角坐标系(坐标原点为微粒进入偏转电场时初速度方向与磁场的交边界点)。求在t =×10^-6s时粒子的位置坐标(X，Y)。(答案可以用根式表示，如用小数，请保留两位有效数字)

在如图所示竖直平面坐标系内，在第四象限内存在垂直纸面向里的匀强磁场和水平方向的匀强电场，磁感应强度为B，电场强度E₁的大小和方向未知。质量为、带电量为q的液滴从p点沿图中虚线匀速运动到原点o进入第二象限，在第二象限内存在水平向右的匀强电场，其场强大小为E₂。已知P点坐标为(4L，-3L)，重力加速度为g。求：

【小题1】 E₁的方向和大小。
【小题2】液滴在第四象限匀速运动的速度大小。
【小题3】液滴通过0点后再次通过轴时的坐标。

如图所示，MN是相距为d 的两平行金属板，O、为两金属板中心处正对的两个小孔，N板的右侧空间有磁感应强度大小均为B且方向相反的两匀强磁场区，图中虚线CD为两磁场的分界线，CD线与N板的距离也为d.在磁场区内适当位置放置一平行磁场方向的薄挡板PQ，并使之与O、连线处于同一平面内．
现将电动势为E的直流电源的正负极按图示接法接到两金属板上，有O点静止释放       的带电粒子（重力不计）经MN板间的电场加速后进入磁场区，最后恰好垂直撞上挡板PQ而停止运动。试求：

【小题1】带电粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径；
【小题2】带电粒子的电性和比荷 ；
【小题3】带电粒子在电场中运动的时间t₁与在磁场中运动的时间t₂的比值．

在x>0的空间中，存在沿x轴方向的匀强电场，电场强度E=10N／C； 在x<O的空间中，存在垂直xoy平面方向的匀强磁场，磁感应强度B=0.5T．一带负电的粒子(比荷q／m=160C／kg)，在x=0.06m处的d点以v₀=8m／s的初速度沿y轴正方向开始运动，不计带电粒子的重力，求：

【小题1】带电粒子开始运动后第一次通过y轴时距O点的距离．
【小题2】带电粒子进入磁场后经多长时间返回电场．
【小题3】带电粒子运动的周期．

如图所示，在同时存在匀强电场和匀强磁场的空间中取空间直角坐标系Oxyz(x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向上)，匀强磁场方向与xOy平面平行，且与x轴的夹角为53⁰，已知重力加速度为g。
【小题1】当电场方向与磁场方向相同时，一电荷量为+q质量为m的带电质点沿平行于z轴正方向的速度做匀速直线运动，求电场强度E的大小及对应的磁感应强度B的大小；
【小题2】当一电荷量为-q质量为m的带电质点沿平行于z轴正方向以速度通过y轴上的点P(0，0.72h，0)时，改变电场强度大小和方向，同时也改变磁感应强度的大小，使带电质点做匀速圆周运动且能够经过x轴，问电场强度和磁感应强度的大小满足什么条件?
【小题3】在满足(1)的条件下，当带电质点通过y轴上的点P(0，0.72h，0)时，撤去匀强磁场，求带电质点落在xOz平面内的位置坐标。

如图所示，真空室内竖直条形区域I存在垂直纸面向外的匀强磁场，条形
区域Ⅱ（含I、Ⅱ区域分界面）存在水平向右的匀强电场，电场强度为E，磁场和电场宽
度均为L且足够长，M、N为涂有荧光物质的竖直板。现有一束质子从A处连续不断地
射入磁场，入射方向与M板成60°夹角且与纸面平行如图，质子束由两部分组成，一部分为速度大小为的低速质子，另一部分为速度大小为3的高速质子，当I区中磁场较强时，M板出现两个亮斑，缓慢改变磁场强弱，直至亮斑相继刚好消失为止，此时观察到N板有两个亮斑。已知质子质量为m，电量为e，不计质子重力和相互作用力，求：

【小题1】此时I区的磁感应强度；
【小题2】N板两个亮斑之间的距离．

如图所示，一质量为m、电荷量为q、重力不计的微粒，从倾斜放置的平行电容器I的A板处由静止释放，A、B间电压为U₁。微粒经加速后，从D板左边缘进入一水平放置的平行板电容器II，由C板右边缘且平行于极板方向射出，已知电容器II的板长为板间距离的2倍。电容器右侧竖直面MN与PQ之间的足够大空间中存在着水平向右的匀强磁场（图中未画出），MN与PQ之间的距离为L，磁感应强度大小为B。在微粒的运动路径上有一厚度不计的窄塑料板（垂直纸面方向的宽度很小），斜放在MN与PQ之间，=45°。求：

【小题1】微粒从电容器I加速后的速度大小；
【小题2】电容器IICD间的电压；
【小题3】假设粒子与塑料板碰撞后，电量和速度大小不变、方向变化遵循光的反射定律，碰撞时间极短忽略不计，微粒在MN与PQ之间运动的时间和路程。

如图所示，一带电微粒质量为m=2.0×10^-11kg、电荷量为q=+1.0×10^-5C，从静止开始经电压为U₁=100V的电场加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场中，偏转电压为U₂=100V，接着进入一个方向垂直纸面向里、宽度为D=34.6cm的匀强磁场区域。已知偏转电场中金属板长L=20cm，两板间距d =17.3cm，带电微粒的重力忽略不计。求：

【小题1】带电微粒进入偏转电场时的速率v₁；
【小题2】带电微粒射出偏转电场时的速度偏转角；
【小题3】为使带电微粒不会从磁场右边界射出，该匀强磁场的磁感应强度的最小值B。

如图甲所示，水平加速电场的加速电压为U₀，在它的右侧有由水平正对放置的平行金属板a、b构成的偏转电场，已知偏转电场的板长L="0.10" m，板间距离d=5.0×10^-2 m，两板间接有如图15乙所示的随时间变化的电压U，且a板电势高于b板电势。在金属板右侧存在有界的匀强磁场，磁场的左边界为与金属板右侧重合的竖直平面MN，MN右侧的磁场范围足够大，磁感应强度B=5.0×10^-3T，方向与偏转电场正交向里（垂直纸面向里）。质量和电荷量都相同的带正电的粒子从静止开始经过电压U₀=50V的加速电场后，连续沿两金属板间的中线OO′方向射入偏转电场中，中线OO′与磁场边界MN垂直。已知带电粒子的比荷=1.0×10⁸ C/kg，不计粒子所受的重力和粒子间的相互作用力，忽略偏转电场两板间电场的边缘效应，在每个粒子通过偏转电场区域的极短时间内，偏转电场可视作恒定不变。

【小题1】求t=0时刻射入偏转电场的粒子在磁场边界上的入射点和出射点间的距离；
【小题2】求粒子进入磁场时的最大速度；
【小题3】对于所有进入磁场中的粒子，如果要增大粒子在磁场边界上的入射点和出射点间的距离，应该采取哪些措施？试从理论上推理说明。