如图所示，在水平地面上有一段光滑圆弧形槽，弧的半径是R，所对圆心角小于10^o，现在圆弧的右侧边缘M处放一个小球A，使其由静止下滑，则：
（1）球由A至O的过程中所需时间t为多少？在此过程中能量如何转化？（定性说明）
（2）若在圆弧的最低点O的正上方h处由静止释放小球B，让其自由下落，同时A球从圆弧右侧由静止释放，欲使A、B两球在圆弧最低点O处相遇，则B球下落的高度h是多少？

（19分）一单摆在地面处的摆动周期与在某矿井底部摆动周期的比值为k。设地球的半径为R。假定地球的密度均匀。已知质量均匀分布的球壳对壳内物体的引力为零，求矿井的深度d。

如图所示，摆长为L的单摆，当摆球由A经平衡位置O向右运动的瞬间，另一小球B以速度v同时通过平衡位置向右运动，B与水平面无摩擦，与竖直墙壁碰撞无能量损失，问OC间距离x满足什么条件，才能使B返回时与A球相遇？?

将单摆A的摆长增加1.5m，则振动周期增大到原来的2倍。求A摆摆长为多少？

如图甲是一个单摆振动的情形，O是它的平衡位置，B、C是摆球所能到达的最远位置．设摆球向右运动为正方向．图乙是这个单摆的振动图象．根据图象回答：

(1) 开始时刻摆球在何位置？
(2) 写出摆球做简谐运动的表达式
(3)若当地的重力加速度为10 m/s²，这个摆的摆长是多少？（）

如下图所示是演示沙摆振动图象的实验装置和在木板上留下的实验结果，沙摆运动可看作是简谐运动，若用力F向外拉木板，使木板做匀速运动，速度大小是0.2m/s。已知乙图所示的一段木板的长度是0.6m，那么这次实验所用的沙摆的摆长约为（计算时可以取）

有五组同学用单摆测重力加速度g，各组实验器材和实验数据如表所示，若各组同学实验操作水平一样，那么第              组同学测定的结果最准确。若该组同学根据自己测得的实验数据做出单摆的振动图像如下图，那么该组同学测出的重力加速度g大小是            m/s²。

一重力为mg的小球，用长为L的轻绳挂于O点，小球在水平拉力作用下，从平衡位置P点极其缓慢地移动到Q点，此时轻绳与竖直方位的夹角为60^0，。试求：

（1）小球从P点缓慢移到Q点的过程中，拉力所做的功；
（2）在Q点撤除外力，小球将会绕p点来回左右摆动，最终停止在P点，设在整个摆动的过程中空气阻力的平均大小为f，那么从撤去外力开始到最终停在P点的整个过程中，小球路程是多少？

如图所示，在O点系着一细绳，细绳穿过小球B的通过直径的小球，使B球能一直顺着绳子滑下来。在O点正下方有一直径为R的光滑弧形轨道，圆心位置恰好在O点，弧形轨道的最低点为O´。在接近O´处有另一小球A，令A、B两球同时开始无初速度释放。假如A球到达平衡位置时正好能够和B球相碰，则（1）B球与绳之间的摩擦力与B球重力大小之比是多少？（2）比值的最小值为多少？

有人利用安装在气球载人舱内的单摆来确定气球的高度．已知该单摆在海平面处的周期是T₀.当气球停在某一高度时，测得该单摆周期为T.求该气球此时离海平面的高度h.(把地球看做质量均匀分布的半径为R的球体)