（10分）如图所示，杆OA长为R，可绕过O点的水平轴在竖直平面内转动，其端点A系着一跨过定滑轮B、C的不可伸长的轻绳，绳的另一端系一物块M，滑轮的半径可忽略，B在O的正上方，OB之间的距离为H。某一时刻，当绳的BA段与OB之间的夹角为α时，杆的角速度为ω，求此时物块M的速率_M。

如图所示，长度为L的轻杆上端连着一质量为m的体积可忽略的小重物B．杆的下端用铰链固接于水平面上的A点．同时，置于同一水平面上的立方体C恰与B接触，立方体C的质量为M．今做微小的扰动，使杆向右倾倒，设B与C、C与水平面间均无摩擦，而B与C刚脱离接触的瞬间，杆与地面夹角恰好为π/6．求B与C的质量之比m/M。

小船在100m宽的河中横渡，水流速度为3m/s，船静水中的速度为5m/s，求：
①当小船船头正对河岸行驶时，渡河时间是多少？到达对岸时在何处？
②要使小船到达正对岸，船头与上游河岸成多大角度？渡河时间是多少？

无风时气球匀速竖直上升的速度是4m/s，现自西向东的风速大小为3m/s，则气球相对地面运动的速度大小为多少?

如图所示，质量为m=1.0kg的小球从H=20m高处水平抛出的小球，除受重力外，还受到水平风力作用，假设受到的风力的大小恒定不变，g=10m/s²。问：

（1）有水平风力与无风时相比较，小球在空中的飞行时间是否相同？如不相同，说明理由；如果相同，求出这段时间。
（2）若风的恒定阻力为F_f =0.25mg，要使小球恰好垂直于地面着地，则水平抛出的小球的初速度v₀应为多大？

（10分）如图所示，A物块以速度v沿竖直杆匀速下滑，经细绳通过定滑轮拉动物块B在水平方向上运动.当细绳与水平面夹角为θ时,求物块B运动的速度大小.

如图，在一个平面直角坐标系内，原点O处有一质点，质量为m。为使质点到达坐标为(d，d)的点P，现给质点施以大小为F的恒力，在起初的时间t₁内该力方向为x轴正方向，之后的时间t₂内该力变为y轴正方向，经过这两段运动质点刚好到达P点。试求：

(1)比值t₁：t₂；
(2)质点到达P点时的速度。

南风速度为4 m/s,大河中的水流正以3 m/s的速度向东流动,船上的乘客看见轮船烟囱冒出的烟柱是竖直的,求轮船相对于水的航行速度是多大?什么方向?

(2011年福建预测题)如图5－1－14甲所示，在一端封闭、长约1 m的玻璃管内注满清水，水中放置一个蜡块，将玻璃管的开口端用胶塞塞紧．然后将这个玻璃管倒置，在蜡块沿玻璃管上升的同时，将玻璃管水平向右移动．假设从某时刻开始计时，蜡块在玻璃管内每1 s上升的距离都是10 cm，玻璃管向右匀加速平移，每1 s通过的水平位移依次是2.5 cm、7.5 cm、12.5 cm、17.5 cm.图乙中，y表示蜡块竖直方向的位移，x表示蜡块随玻璃管运动的水平位移，t＝0时蜡块位于坐标原点．

图5－1－14
(1)请在图乙中画出蜡块4 s内的运动轨迹．
(2)求出玻璃管向右平移的加速度．
(3)求t＝2 s时蜡块的速度v.

宽9 m的成形玻璃以2 m/s的速度连续不断地向前行进，在切割工序处，金刚割刀的速度为10 m/s，为了使割下的玻璃板都成规定尺寸的矩形，则：
(1)金刚割刀的轨道应如何控制？
(2)切割一次的时间多长？