（12分）如图所示，质量为m的滑块可沿竖直平行轨道上下运动（图中轨道未画出），在滑块正下方置一劲度系数为k的轻弹簧，弹簧上端固定一质量为m的顶板。现在让滑块从距离弹簧顶板h高处由静止落下，与顶板碰撞并粘连在一起，滑块、顶板与轨道间的摩擦均忽略不计，在整个过程中弹簧始终处于弹性限度内。求：
（1）滑块与顶板碰撞后的共同速度；
（2）滑块与顶板碰撞后继续下落过程中的最大速度。已知弹簧的弹性势能E_p与弹簧形变量的关系为。

（8分）如图所示,某人乘雪橇从雪坡经A点滑至B点,接着沿水平路面滑至C点停止,人与雪橇的总质量为70kg,表中记录了沿坡滑下过程中的有关数据,请根据图表中的数据解决下列问题:

（7分）如图所示，一球从高出地面H米处由静止自由落下，忽略空气阻力，落至地面后并深入地下h米处停止，设球质量为m，求：
（1）球在落入地面以下过程中受到的平均阻力。
（2）整个过程重力势能的减少量。
（3）球体机械能的损失量。

（16分） 如图所示，质量为1kg的小物块以5m/s的初速度滑上一块原来静止在水平面上的木板，木板质量为4kg，木板与水平面间的动摩擦因数为0.02，经时间2s后，小物块从木板另一端以1m/s相对于地的速度滑出，g=10m/s²，求这一过程中木板的位移和系统在此过程中因摩擦增加的内能.

如图为某生产流水线工作原理示意图．足够长的工作平台上有一小孔A，一定长度的操作板（厚度可忽略不计）静止于小孔的左侧，某时刻开始，零件（可视为质点）无初速地放上操作板的中点，同时操作板在电动机带动下向右做匀加速直线运动，直至运动到A孔的右侧（忽略小孔对操作板运动的影响），最终零件运动到A孔时速度恰好为零，并由A孔下落进入下一道工序．已知零件与操作板间的动摩擦因数μ₁=0.05，零件与与工作台间的动摩擦因数μ₂=0.025，不计操作板与工作台间的摩擦．重力加速度g=10m/s²．求：
（1）操作板做匀加速直线运动的加速度大小；
（2）若操作板长L=2m，质量M=3kg，零件的质量m=0.5kg，则操作板从A孔左侧完全运动到右侧的过程中，电动机至少做多少功？

（12分）如图所示，AB是一段位于竖直平面内的光滑轨道，高度为h，末端B处的切线方向水平，将一个质量为m的物体P从轨道顶端A点由静止释放，从B端飞出，落到地面的C点，落地时相对于B点的水平位移OC=l．现在轨道下方紧贴B点安装一水平传送带（传送带轮的大小忽略不计），传送带的右端与B的距离为，当传送带静止时，让物体P再次从A点由静止释放，它离开轨道并在传送带上滑行后从右端水平飞出，仍然落到地面的C点．当驱动轮转动使传送带以速度v匀速沿图示方向转动时（其他条件不变），物体P的落地点为D．求：
（1）物块与传送带间的动摩擦因数；
（2）传送带速度v的大小满足何条件时，OD间距离s有最小值？最小值为多少？

如图所示，水平桌面离地面高h=1.25m。小物块A静止在桌面上，距右边缘l=1m，小物块B从桌面的左边缘向A运动，并与之发生正碰（碰撞时间极短）。碰后A从桌面的右边缘以垂直边缘的速度飞出，其落地点距桌面右边缘的水平距离s=0.75m，B刚好到达桌面右边缘。A和B质量均为m=0.1kg，与桌面间的动摩擦因数均为μ=0.2。重力加速度为g=10m/s²。试求：
（1）小物块A从桌面边缘飞出时的速度大小。
（2）小物块B与A碰撞过程时，B与A组成的系统损失的机械能。

(16分) 如图所示，粗糙的水平面与竖直平面内的光滑弯曲轨道BC在B点连接．一小物块从AB上的D点以初速v₀ =" 8" m/s出发向B点滑行，DB长为12 m，物块与水平面间动摩擦因数，求：

（1）小物块滑到B点时的速度多大?
（2）小物块沿弯曲轨道上滑最高点距水平面有多大高度?

（14分）有一倾角为的斜面，其底端固定一档板M，另有三个木块A、B和C，它们的质量分别为，，它们与斜面间的动摩擦因数都相同。其中木块A放于斜面上并通过一轻弹簧与档板M相连，如图所示，开始时，木块A静止于P处，弹簧处于原长状态，木块B在Q点以初速度向下运动，P、Q间的距离为L。已知木块B在下滑的过程中做匀速直线运动，与木块A相碰后立刻一起向下运动，但不粘连，它们到达一个最低点后又向上运动，木块B向上运动恰好能回到Q点。若木块A仍静止放在P点，木块C从Q点处于开始以初速度向下运动，经历同样过程，最后木块C停在斜面的R点。求：
（1）A、B一起压缩弹簧过程中，弹簧具有的最大弹性势能；
（2）A、B间的距离

(20分)如图所示，光滑水平面上有一质量M＝4.0 kg的带有圆弧轨道的小车，车的上表面是一段长L＝1.0m的粗糙水平轨道，水平轨道左侧连一半径R＝0.25m的光滑圆弧轨道，圆弧轨道与水平轨道在点相切．车右端固定一个尺寸可以忽略、处于锁定状态的压缩弹簧，一质量m＝1.0 kg的小物块紧靠弹簧放置，小物块与水平轨道间的动摩擦因数= 0.50．整个装置处于静止状态, 现将弹簧解除锁定，小物块被弹出，恰能到达圆弧轨道的最高点A．取g ＝10m/s² ,求：
（1）解除锁定前弹簧的弹性势能；
（2）小物块第二次经过点时的速度大小；
（3）小物块与车最终相对静止时，它距点的距离．