如图18所示，光滑的平行金属导轨水平放置，电阻不计，导轨间距为l，左侧接一阻值为R的电阻．区域cdef内存在垂直轨道平面向下的有界匀强磁场，磁场宽度为x．一质量为m、电阻为r的金属棒MN置于轨道上，与导轨垂直且接触良好，受到水平拉力F＝(0.5v＋0.4) N（v为某时刻金属棒运动的瞬时速度）的作用，从磁场的左边界由静止开始运动．已知l＝1 m，m＝1 kg，R＝0.3 Ω，r＝0.2 Ω，x＝0.8 m，如果测得电阻R两端的电压U随着时间是均匀增大的，那么：

(1)分析并说明该金属棒在磁场中做何种运动；
(2)金属棒到达ef处的速度应该有多大；
(3)分析并求解磁感应强度B的大小．

如图所示，竖直平面内有一半径为r、电阻为R₁、粗细均匀的光滑半圆形金属环，在M、N处与相距为2r、电阻不计的平行光滑金属轨道ME、NF相接，EF之间接有电阻R₂，已知R₁＝12R，R₂＝4R。在MN上方及CD下方有水平方向的匀强磁场I和Ⅱ，磁感应强度大小均为B。现有质量为m、电阻不计的导体棒ab，从半圆环的最高点A处由静止下落，在下落过程中导体棒始终保持水平，与半圆形金属环及轨道接触良好，设平行轨道足够长。已知导体棒ab下落r/2时的速度大小为v₁，下落到MN处的速度大小为v₂。
(1)求导体棒ab从A下落r/2时的加速度大小。
(2)若导体棒ab进入磁场Ⅱ后棒中电流大小始终不变，求磁场I和Ⅱ之间的距离h和R₂上的电功率P₂。
(3)若将磁场Ⅱ的CD边界略微下移，导体棒ab刚进入磁场Ⅱ时速度大小为v₃，要使其在外力F作用下做匀加速直线运动，加速度大小为a，求所加外力F随时间变化的关系式。

如图是一个货物运输装置示意图，BC是平台，AB是长L=12m的传送带，BA两端的高度差h=2．4m。传送带在电动机M的带动下顺时针匀速转动，安全运行的最大速度为vm=6m/s。假设断电后，电动机和传送带都立即停止运动。现把一个质量为20kg的货物，轻轻放上传送带上的A点，然后被传送带运输到平台BC上，货物与传送带之间的动摩擦因数为0．4。由于传送带较为平坦，可把货物对传送带的总压力的大小近似等于货物的重力；由于轮轴等方面的摩擦，电动机（转化为机械功）的效率为80%。取g=10m/s2。求：

（1）要使该货物能到达BC平台，电动机需工作的最短时间。
（2）要把货物尽快地运送到BC平台，电动机的输出功率至少多大？
（3）如果电动机接在输出电压为120V的恒压电源上，电动机的内阻r=6Ω，在把货物最快地运送到BC平台的过程中，电动机消耗的电能共有多少？

如图所示，P、Q为水平面内平行放置的光滑金属长直导轨，间距为L₁，处在竖直向下、磁感应强度大小为B₁的匀强磁场中，一导体杆ef垂直于P、Q放在导轨上，在外力作用下向左做匀速直线运动．质量为m、每边电阻均为r、边长为L₂的正方形金属框abcd置于竖直平面内，两顶点a、b通过细导线与导轨相连，磁感应强度大小为B₂的匀强磁场垂直金属框向里，金属框恰好处于静止状态，不计其余电阻和细导线对a、b点的作用力．

(1)通过ab边的电流Iab是多大？  
(2)导体杆ef的运动速度v是多大？

如图所示，光滑的长平行金属导轨宽度d＝50cm，导轨所在的平面与水平面夹角＝37°，导轨上端电阻R＝0.8?，其他电阻不计，导轨放在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B＝0．4T。金属棒ab从上端由静止开始下滑，金属棒ab的质量m＝0.1kg。  (sin37°＝0.6，g＝10m/s²)

(1)求导体棒下滑的最大速度；
(2)求当速度达到5m/s时导体棒的加速度；

电阻可忽略的光滑平行金属导轨长S=1.15m，两导轨间距L="0.75" m，导轨倾角为30°，导轨上端ab接一阻值R=1.5Ω的电阻，磁感应强度B=0.8T的匀强磁场垂直轨道平面向上。阻值r=0.5Ω，质量m=0.2kg的金属棒与轨道垂直且接触良好，从轨道上端ab处由静止开始下滑至底端，在此过程中金属棒产生的焦耳热。(取)求：

(1)金属棒在此过程中克服安培力的功；
(2)金属棒下滑速度时的加速度．
(3)为求金属棒下滑的最大速度，有同学解答如下：由动能定理，……。由此所得结果是否正确？若正确，说明理由并完成本小题；若不正确，给出正确的解答。

如图a，一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道间距L="0.20m" ，电阻R=1.0Ω；有一电阻r=0.5Ω的金属棒静止地放在轨道上，与两轨道垂直，轨道的电阻忽略不计，整个装置处于磁感应强度B=0.50T的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道面向下。
（1）现用一恒力F=0.2N沿轨道方向拉金属棒ab，使之由静止沿导轨向右做直线运动。则金属棒ab达到的稳定速度v₁为多大？
（2）若金属棒质量m=0.1kg在恒力F=0.2N作用下由静止沿导轨运动距离为s=4m时获得速度v₂=2m/s，此过程电阻R上产生的焦耳热Q_R为多大？
（3）若金属棒质量未知，现用一外力F沿轨道方向拉棒，使之做匀加速直线运动，测得力F与时间t 的关系如图b所示，求金属棒的质量m和加速度a。

如下图所示，两根平行金属导轨固定在同一水平面内，间距为l，导轨左端连接一个电阻。一根质量为m、电阻为r的金属杆ab垂直放置在导轨上。在杆的右方距杆为d处有一个匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向下，磁感应强度大小为B。对杆施加一个大小为F、方向平行于导轨的恒力，使杆从静止开始运动，已知杆到达磁场区域时速度为v，之后进入磁场恰好做匀速运动。不计导轨的电阻，假定导轨与杆之间存在恒定的阻力。

求：(1)导轨对杆ab的阻力大小F_f？
(2)杆ab中通过的电流及其方向？
(3)导轨左端所接电阻R的阻值？

如图甲所示，一对足够长的平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道相距L=1m，左端之间用R=3Ω的电阻连接，轨道的电阻忽略不计。一质量m=0.5kg、电阻r=1Ω的导体杆静置于两轨道上，并与两轨道垂直。整个装置处于磁感应强度B=2T的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道平面向上。现用水平拉力沿轨道方向拉导体杆，拉力F与导体杆运动的位移x间的关系如图乙所示。当拉力达到最大时，导体杆恰好开始做匀速运动。当位移x=2.5m时撤去拉力，导体杆又滑行了一段距离△x后停下，已知在滑行△x的过程中电阻R上产生的焦耳热为12J。求：
（1）拉力F作用过程中，通过电阻R上的电量q；
（2）导体杆运动过程中的最大速度v_m；
（3）拉力F作用过程中，回路中产生的焦耳热Q。

如图所示，长度均为l、电阻均为R的两导体杆ab、cd，通过两条足够长的不可伸缩的轻质柔软导线连接起来（导线电阻不计），形成闭合回路，并分别跨过两个间距为l的定滑轮，使ab水平置于倾角为θ的足够长绝缘斜面上，cd水平悬挂于竖直平面内。斜面上的空间内存在垂直斜面向上的磁感应强度为B的匀强磁场，cd杆初始位置以下的空间存在水平向左的磁感应强度也为B的匀强磁场。ab、cd杆质量均为m，ab杆与斜面间的动摩擦因数为μ，不计滑轮的一切阻力。

（1）若由静止释放，cd将向下运动，并带动ab沿斜面向上运动，当它们速率为v时，回路中的电流大小是多少？
（2）若由静止释放，当cd下落h高度时，恰好达到最大速度v_m，这一过程回路电流产生的电热为多少？
（3）t₀=0时刻开始计时，若要cd带动ab从静止开始沿斜面向上做匀加速直线运动，加速度为a（a<g），则在ab杆上需要施加的平行斜面的外力F与作用时间t应满足什么条件？