如图所示，两根足够长、电阻不计的光滑平行金属导轨相距为L = 1 m，导轨平面与水平面成θ=30°角，上端连接R=1.5Ω的电阻。质量为m="0.2" kg、阻值r=0.5Ω的金属棒ab放在两导轨上，与导轨垂直并接触良好，距离导轨最上端d =" 4" m，整个装置处于匀强磁场中。磁感应强度B的大小与时间t成正比，磁场的方向垂直导轨平面向上。金属棒ab在沿平行斜面方向的外力F作用下保持静止，当t = 2 s时外力F恰好为零（g =10 m/s²)。求t = 2 s时刻棒的热功率。

如图所示，螺线管横截面积为S，线圈匝数为N，电阻为R₁，管内有水平向左的变化磁场。螺线管与足够长的平行金属导轨MN、PQ相连并固定在同一平面内，与水平面的夹角为q，两导轨间距为L。导轨电阻忽略不计。导轨处于垂直斜面向上、磁感应强度为B₀的匀强磁场中。金属杆ab垂直导轨，杆与导轨接触良好，并可沿导轨无摩擦滑动。已知金属杆ab的质量为m，电阻为R₂，重力加速度为g。忽略螺线管磁场对金属杆ab的影响、忽略空气阻力。

【小题1】为使ab杆保持静止，求通过ab的电流的大小和方向；
【小题2】当ab杆保持静止时，求螺线管内磁场的磁感应强度B的变化率；
【小题3】若螺线管内方向向左的磁场的磁感应强度的变化率DB/Dt＝k（k＞0）。将金属杆ab由静止释放，杆将沿斜面向下运动。求当杆的速度为v时，杆的加速度大小。

如图所示，质量为m的矩形线框MNPQ，MN边长为a，NP边长为b；MN边电阻为R₁，PQ边电阻为R₂，线框其余部分电阻不计。现将线框放在光滑绝缘的水平桌面上，PQ边与y轴重合。空间存在一个方向垂直桌面向下的磁场，该磁场的磁感应强度沿y轴方向均匀，沿x轴方向按规律B_x＝B₀(1－kx)变化，式中B₀和k为已知常数且大于零。矩形线框以初速度v₀从图示位置向x轴正方向平动。求：

【小题1】在图示位置时线框中的感应电动势以及感应电流的大小和方向；
【小题2】线框所受安培力的方向和安培力的表达式；
【小题3】线框的最大运动距离x_m；
【小题4】若R₁＝2R₂，线框运动到过程中，电阻R₁产生的焦耳热。

如图所示，质量为m的导体棒曲垂直放在光滑足够长的U形导轨的底端，导轨宽度和棒长相等且接触良好，导轨平面与水平面成角，整个装置处在与导轨平面垂直的匀强磁场中．现给导体棒沿导轨向上的初速度v₀，经时间t₀导体棒到达最高点，然后开始返回，到达底端前已经做匀速运动，速度大小为．已知导体棒的电阻为R，其余电阻不计，重力加速度为g，忽略电路中感应电流之间的相互作用．求：

【小题1】导体棒从开始运动到返回底端的过程中，回路中产生的电能；
【小题2】导体棒在底端开始运动时的加速度大小；
【小题3】导体棒上升的最大高度．

（20分）如图，虚线下方有足够大的场强大小E=5.0×10³ V/m和上方场强为8mg/3q的匀强电场，方向均水平向右。质量均为m=1.5×10^-2kg的A、B小球，其中B球为绝缘小球且不带电，被长为R的绝缘丝线悬挂在O点刚好静止在虚线上， A球带电荷量为q_A=+6.0×10^-6C，在竖直平面内的以某一初速度v竖直进入电场，运动到B点速度刚好水平，同时与B球发生正碰并立即粘在一起围绕O点做半径为R=0.7m完整的圆周运动，假设甲、乙两球可视为质点，g取10 m/s²。(sin53°=0.8,c0s53°=0.6)
（1）假设初速度v="20m/s" ，试求小球A与B球碰撞前能运动的水平位移的大小和整个过程中电场力对小球做功的最大值。
（2）如果小球刚好能做完整的圆周运动，试求碰撞前A球的最小速度和绳子所受的最大拉力分别多大。

如图20所示，一质量为m=0.016kg、长L=0.5m、宽d=0.1m、电阻R=0.1Ω的矩形线圈，从h₁=5m的高处由静止开始下落，然后进入匀强磁场，当下边进入磁场时，由于磁场力的作用，线圈正好作匀速运动。（g=10m/s²）

【小题1】求匀强磁场的磁感应强度B。
【小题2】如果线圈的下边通过磁场所经历的时间t="0." 15s，求磁场区域的高度h₂.
【小题3】从线圈的下边进入磁场开始到线圈下边离开磁场的时间内，在线圈中产生的焦耳热是多少？

如图所示,两根平行光滑金属导轨位于水平面内，导轨间距L=20cm,电阻R=1.0 ；一金属杆垂直两轨静止在轨道上，轨道和金属杆的电阻不计，全部装置处于磁感应强度B=0.5T，方向竖直向下的匀强磁场中。现用一外力F沿轨道方向拉金属杆使之做匀加速运动，测得力F与时间t的关系如F-t图象所示，求金属杆的质量和加速度。
　　　　

如图18（a）所示，一个电阻值为R ，匝数为n的圆形金属线与阻值为2R的电阻R₁连结成闭合回路。线圈的半径为r₁ . 在线圈中半径为r₂的圆形区域存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图（b）所示。图线与横、纵轴的截距分别为t₀和B₀ . 导线的电阻不计。求0至t₁时间内

【小题1】通过电阻R₁上的电流大小和方向；
【小题2】通过电阻R₁上的电量q及电阻R₁上产生的热量。

如图所示，导体框架的平行导轨间距d=1m，框架平面与水平面夹角为，匀强磁场方向垂直框架平面向上，且B=0.2T，导体捧ab的质量m=0.2kg，R=0.1 ，水平跨在导轨上，且可无摩擦滑动(g取10m／s²)，求；
  
【小题1】ab 下滑的最大速度；
【小题2】以最大速度下滑时，ab棒上的电热功率

一个半径r=0.10m的闭合导体圆环，圆环单位长度的电阻R₀=1.0×10^-2W×m^-1。如图甲所示，圆环所在区域存在着匀强磁场，磁场方向垂直圆环所在平面向外，磁感应强度大小随时间变化情况如图乙所示。

【小题1】分别求在0~0.3 s和0.3 s~0.5s 时间内圆环中感应电动势的大小；
【小题2】分别求在0~0.3 s和0.3 s~0.5s 时间内圆环中感应电流的大小，并在图19丙中画出圆环中感应电流随时间变化的i-t图象（以线圈中逆时针电流为正，至少画出两个周期）；
【小题3】求在0~10s内圆环中产生的焦耳热。