如图所示，电阻忽略不计的、两根两平行的光滑金属导轨竖直放置，其上端接一阻值为3Ω的定值电阻R。在水平虚线L₁、L₂间有一与导轨所在平面垂直的匀强磁场B，磁场区域的高度为d=0.5m。导体棒a的质量m_a=0.2kg、电阻R_a=3Ω；导体棒b的质量m_b=0.1kg、电阻R_b=6Ω，它们分别从图中M、N处同时由静止开始在导轨上无摩擦向下滑动，都能匀速穿过磁场区域，且当b 刚穿出磁场时a正好进入磁场.设重力加速度为g=10m/s²，不计a、b棒之间的相互作用。导体棒始终与导轨垂直且与导轨接触良好。求：

（1）在整个过程中，a、b两棒分别克服安培力所做的功；

（2）导体棒a从图中M处到进入磁场的时间；

（3）M点和N点距L₁的高度。

如图（a）所示，间距为l、电阻不计的光滑导轨固定在倾角为θ的斜面上。在区域I内有方向垂直于斜面的匀强磁场，磁感应强度恒为B不变；在区域Ⅱ内有垂直于斜面向下的匀强磁场，其磁感应强度B_t的大小随时间t变化的规律如图（b）所示。t=0时刻在轨道上端的金属细棒ab从如图位置由静止开始沿导轨下滑，同时下端的另一金属细棒cd在位于区域I内的导轨上也由静止释放。在ab棒运动到区域Ⅱ的下边界EF之前，cd棒始终静止不动，两棒均与导轨接触良好。已知cd棒的质量为m、电阻为R，ab棒的质量、阻值均未知，区域Ⅱ沿斜面的长度为l，在t=t_x时刻（t_x未知）ab棒恰好进入区域Ⅱ，重力加速度为g。求：

（1）区域I内磁场的方向；

（2）通过cd棒中的电流大小和方向；

（3）ab棒开始下滑的位置离区域Ⅱ上边界的距离；

（4）ab棒开始下滑至EF的过程中，回路中产生总的热量。（结果用B、l、θ、m、R、g表示）

如图所示，直角坐标系xoy位于竖直平面内，在‑m≤x≤0的区域内有磁感应强度大小B = 4.0×10^-4T、方向垂直于纸面向里的条形匀强磁场，其左边界与x轴交于P点；在x＞0的区域内有电场强度大小E = 4N/C、方向沿y轴正方向的条形匀强电场，其宽度d = 2m。一质量m = 6.4×10^-27kg、电荷量q =‑-3.2×10^‑19C的带电粒子从P点以速度v = 4×10⁴m/s，沿与x轴正方向成α=60°角射入磁场，经电场偏转最终通过x轴上的Q点（图中未标出），不计粒子重力。求：

⑴带电粒子在磁场中运动时间；

⑵当电场左边界与y轴重合时Q点的横坐标；

⑶若只改变上述电场强度的大小，要求带电粒子仍能通过Q点，讨论此电场左边界的横坐标x′与电场强度的大小E′的函数关系。

如图10所示，在xOy平面内，有场强E=12N/C，方向沿x轴正方向的匀强电场和磁感应强度大小为B=2T、方向垂直xOy平面指向纸里的匀强磁场．一个质量m=4×10-5kg，电量q=2.5×10-5C带正电的微粒，在xOy平面内做匀速直线运动，运动到原点O时，撤去磁场，经一段时间后，带电微粒运动到了x轴上的P点．求：（1）P点到原点O的距离；（2）带电微粒由原点O运动到P点的时间．

如图所示，为一不计重力的带正电q、质量为m的粒子，从A点进入某正交的随时间变化的电场和磁场并存的区域后的运动轨迹ABCDA。图中AB、CD为直线，长均为πR，BC和弧AD为半圆弧，半径均为R。已知电场度恒指向上，大小未知，磁感应强度大小恒为B，方向垂直纸面，向里向外未知。试以向上为电场强度的正方向，向里为磁感应强度的正方向，分别画出电场强度和磁感应强度在一周内随时间变化的图线。要求：图中所标数值均应通过计算加以说明。

为了研究过山车的原理，物理小组提出了下列的设想：取一个与水平方向夹角为37°、长为L=2.0m的粗糙的倾斜轨道AB，通过水平轨道BC与竖直圆轨道相连，出口为水平轨道DE，整个轨道除AB段以外都是光滑的。其中AB与BC轨道以微小圆弧相接，如图所示。一个小物块以初速度，从某一高处水平抛出，到A点时速度方向恰沿AB方向，并沿倾斜轨道滑下。已知物块与倾斜轨道的动摩擦因数（g取10m/s²，0，）求：

（1）小物块的抛出点和A点的高度差；

（2）为了让小物块不离开轨道，并且能够滑回倾斜轨道AB，则竖直圆轨道的半径应该满足什么条件。

（3）要使小物块不离开轨道，并从水平轨道DE滑出，求竖直圆弧轨道的半径应该满足什么条件.

如图所示，水平轨道上轻弹簧左端固定，弹簧处于自然状态时，其右端位于P点.现用一质量m=0.1kg的小物块 (可视为质点)将弹簧压缩后释放，物块经过P点时的速度v₀=18m/s，经过水平轨道右端Q点后恰好沿半圆轨道的切线进入竖直固定的圆轨道，最后物块经轨道最低点A抛出后落到B点，若物块与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.15，R=l=1m，A到B的竖直高度h=1.25m，取g=10m/s².

(1) 求物块到达Q点时的速度大小（保留根号）；

(2) 判断物块经过Q点后能否沿圆周轨道运动；

(3) 求物块水平抛出的位移大小.

飞机受阅后返回某机场，降落在跑道上减速过程简化为两个匀减速直线运动．飞机以速度着陆后立即打开减速阻力伞，加速度大小为，运动时间为；随后在无阻力伞情况下匀减速直至停下．在平直跑道上减速滑行总路程为．求：第二个减速阶段飞机运动的加速度大小和时间．

图1为测量电压表内阻r的电路原理图.图中两个固定电阻的阻值均为R，S₁、S₂是开关，E是电源（内阻可忽略）.

   （1）按电路原理图将图2中的实物图连线；

   （2）开关S₁保持断开，合上开关S₂，此时电压表的读数为U₁；再合上开关S₁，电压表的读数变为U₂，电压表内阻r=               （用U₁、U₂和R表示）.

为了测定某迭层电池的电动势（约20V~22V）和电阻（小于2Ω），需要把一个量程为10V的直流电压表接一固定电阻（用电阻箱代替），改装为量程为30V的电压表，然后用伏安法测电源的电动势的内电阻，以下是该实验的操作过程：

（1）把电压表量程扩大，实验电路如图甲所示，请完成第五步的填空。

　　　 第一步：把滑动变阻器滑动片移至最右端

　　　 第二步：把电阻箱阻值调到零

　　　 第三步：闭合电键

　　　 第四步：把滑动变阻器滑动片调到适当位置，使电压表读数为9V

　　　 第五步：把电阻箱阻值调到适当值，使电压表读数为　　　 V

　　　 第六步：不再改变电阻箱阻值，保持电压表和电阻箱串联，撤去共它线路，即得量程为30V的电压表

　 （2）上述实验可供选择的器材有：

　　　　　　 A．迭层电池（电动势约20V~22V，内电阻小于2Ω）

　　　　　　 B．电压表（量程为10V，内阻约10KΩ）

　　　　　　 C．电阻箱（阻值范围0~9999Ω，额定功率小于10W）

　　　　　　 D．电阻箱（阻值范围0~99999Ω，额定功率小于10W）

　　　　　　 E．滑动变阻器（阻值为0~20Ω，额定电流2A）

　　　　　　 F．滑动变阻器（阻值为0~2KΩ，额定电流0.2A）

　　　 电阻箱应选　　　　 ，滑动变阻器应选　　　　 （用大写字母表示）。

　 （3）用该扩大了量程的电压表（电压表的表盘没变），测电源电动势E和内电阻r，实验电路如图乙所示，得到多组电压U和电流I的值，并作出U—I图线如图丙所示，可知电池的电动势为　　　　　 V，内电阻为　　 　　 Ω。