某同学设想驾驶一辆“陆地－太空”两用汽车，沿地球赤道行驶并且汽车相对于地球速度可以增加到足够大。当汽车速度增加到某一值时，它将成为脱离地面绕地球做圆周运动的“航天汽车”。不计空气阻力，已知地球的半径R=6400km。下列正确的是（    ）

A．汽车在地面上速度减小时，它对地面的压力减小

B．当汽车速度增加到7.9km/s时，将离开地面绕地球做圆周运动

C．此“航天汽车”环绕地球做圆周运动的最小周期为1h

D．在此“航天汽车”上可以用弹簧测力计测量物体的重力

空心激光束是一种在传播方向上中心光强为零的圆筒形光束。由于这一特征，它可以把某些微小粒子约束在激光束的中心部位，作为激光导管，激光镊子、光学扳手等，实现对纳米粒子、生物细胞等微小粒子的精确操控。空心激光技术目前在生物学、激光加工、原子冷却等方面得到了广泛的应用，正逐渐成为一门新兴的学科分支。

产生空心激光束的基本做法是利用光学系统将一束实心的圆柱形激光转换成为一束空心的激光。给定如下光学器件：焦距为的凸透镜，圆锥角为的锥面反射镜，半径为的球面镜（中间有圆孔），如图：

利用上述光学器件设计一光学系统，使得一束很细的实心圆柱入射激光转化成一束空心的出射激光，且空腔为圆柱形，半径为。请回答如下问题：

1．画出该光学系统的光路图。

2．求该光学系统中锥面镜顶点到球面镜球心的距离。

如图所示，十二根均匀的导线杆联成一边长为的刚性正方体，每根导线杆的电阻均为。该正方体在匀强磁场中绕通过其中心且与面垂直的转动轴作匀速转动，角速度为，已知磁感应强度大小为，方向与转动轴垂直。忽略电路的自感。当正方体转动到如图所示位置（对角线与磁场方向夹角为）时，求

1．通过导线、、和的电流强度。

2．为维持正方体作匀速转动所需的外力矩。

如图，两块大金属板和沿竖直方向平行放置，相距为，两板间加有恒定电压，一表面涂有金属膜的乒乓球垂吊在两板之间，其质量为。轻推乒乓球，使之向其中一金属板运动，乒乓球与该板碰撞后返回，并与另一板碰撞，如此不断反复。假设乒乓球与两板的碰撞为非弹性碰撞，其恢复系数为，乒乓球与金属板接触的时间极短，并在这段时间内达到静电平衡。达到静电平衡时，乒乓球所带的电荷量与两极板间电势差的关系可表示为，其中为一常量。同时假设乒乓球半径远小于两金属板间距，乒乓球上的电荷不影响金属板上的电荷分布；连接乒乓球的绳子足够长，乒乓球的运动可近似为沿水平方向的直线运动；乒乓球第一次与金属板碰撞时的初动能可忽略，空气阻力可忽略。试求：

1．乒乓球运动过程中可能获得的最大动能；

2．经过足够长时间后，通过外电路的平均电流。

南极冰架崩裂形成一座巨型冰山，随洋流漂近一个城市。有人设计了一个利用这座冰山来发电的方案，具体过程为：先将环境中一定量的空气装入体积可变的容器，在保持压强不变的条件下通过与冰山接触容器内空气温度降至冰山温度；使容器脱离冰山，保持其体积不变，让容器中的冰空气从环境中吸收热量，使其温度升至环境温度；在保持容器体积不变的情况下让空气从容器中喷出，带动发电装置发电。如此重复，直至整座冰山融化。已知环境温度，冰山的温度为冰的熔点，可利用的冰山的质量，为了估算可能获得的电能，设计者做出的假设和利用的数据如下：

1．空气可视为理想气体。

2．冰的熔解热；冰融化成温度为的水之后即不再利用。

3．压强为、体积为的空气内能。

4．容器与环境之间的热传导良好，可以保证喷气过程中容器中空气温度不变。

5．喷气过程可分解为一连串小过程，每次喷出的气体的体积都是，且远小于容器的体积。在每个小过程中，喷管中的气体在内外压强差的作用下加速，从而获得一定动能，从喷嘴喷出。不考虑喷出气体在加速过程中体积的改变，并认为在喷气过程中容器内的气体压强仍是均匀的，外压强的大气压。

6．假设可能获得的电能是总和的

7．当时，。

试根据设计者的假设，计算利用这座冰山可以获得的电能。

如图所示，、、为三个质点，的质量远远大于、的质量，和的质量相等。已知、之间，、之间存在相互吸引力。、之间存在相互排斥力，三个把质点在相互间引力或斥力的作用下运动，如果作用力合适，可以存在一种如下形式的运动：

A、、的相对位置固定，它们构成一个平面，三个质点绕着位于这个平面内的某条轴匀速转动；因为质点的质量远远大于、的质量，可认为该轴过质点且固定不动；连线与转轴的夹角与连线与转轴的夹角不相等，且，。

若之间吸引力的大小，之间吸引力的大小为，其中、分别为、与、之间的距离，为比例系数，不计重力的影响。试问的值在什么范围内，上述运动才能实现？