（10分）如图所示为某种电子秤的原理示意图，AB为一均匀的滑线变阻器，阻值为R，

长度为L，两边分别有P₁、P₂两个滑动头，与P₁相连的金属细杆可在被固定的竖直光滑绝缘杆MN上保持水平状态，金属细杆与托盘相连，金属细杆所受重力忽略不计．弹簧处于原长时P₁刚好指向A端，若P₁、P₂间出现电压时，该电压经过放大，通过信号转换后在显示屏上显示出质量的大小．已知弹簧的劲度系数为k，托盘自身质量为m₀，电源的电动势为E，电源的内阻忽略不计，信号放大器、信号转换器和显示器的分流作用忽略不计．求：

①托盘上未放物体时，在托盘的自身重力作用下，P₁距A端的距离x₁；

②在托盘上放有质量为m的物体时，P₁距A端的距离x₂；

③在托盘上未放物体时通常先校准零点，其方法是：调节P₂，从而使P₁、P₂间的电压为零．校准零点后，将被称物体放在托盘上，试推导出被称物体的质量m与P₁、P₂间电压U的函数关系式．

（5分）如图所示，一轻质弹簧竖直立在水平地面上，弹簧一端固定在地面上。一小球从高处自由下落到弹簧上端，将弹簧压缩至最低点。在小球开始下落至最低点的过程中，弹簧始终处于弹性限度内。在此过程中，能正确表示小球的加速度a随下降位移x的大小变化关系是下面图像中的（    ）

（18分）如图所示，两块相同的金属板M和N正对并水平放置，它们的正中央分别有小孔O和O’，两板间距离为2L，两板间存在竖直向上的匀强电场。AB是一长3L的轻质绝缘细杆，杆上等间距地固定着四个完全相同的带电小球（1、2、3、4），每个小球的电荷量为q、质量为m，相邻小球间的距离为L。第一个小球置于孔O处，将AB由静止释放，观察发现，从第2个小球刚进入电场到第3个小球刚要离开电场这一过程中AB杆一直做匀速直线运动，且杆保持竖直。求：

（1）两板间电场强度E；

（2）第4个小球刚要离开电场时杆的速度；

（3）从第2个小球刚进入电场开始计时，到第4个小球刚要离开电场所用的时间。

（14分）在某中学举办的头脑奥林匹克竞赛中，有一个叫做“保护鸡蛋”的竞赛项目，要求制作一个装置，让鸡蛋从两层楼的高度落到地面且不被摔坏，如果没有保护，鸡蛋最多只能从0.1m的高度落到地面而不被摔坏；有一位同学设计了如图所示的一个装置来保护鸡蛋，用A、B两块较粗糙的夹板夹住鸡蛋，A夹板和B夹板与鸡蛋之间的摩擦力都为鸡蛋重力的5倍，现将该装置从距地面4m的高处落下，装置着地时间短且保持竖直不被弹起，鸡蛋落地后，两板对鸡蛋没有摩擦力。取g=10m/s²，不考虑空气阻力，求：

   （1）如果没有保护，鸡蛋直接撞击地面而不被摔坏，其速度最大不能超过多少？（结果用根号表示）

   （2）如果使用该装置，鸡蛋夹放的位置离装置下端的距离x至少为多少米？（保留三位有效数字）

（11分）．现已离不开电视、手机等电子产品，但这些产品生产过程中会产生含多种重金属离子的废水，这些废水是否达标也引起了人们的关注．某同学想测出学校附近一工厂排出废水的电阻率，以判断废水是否达到排放标准(一般工业废水电阻率的达标值为≥200Ω·m)．图甲为该同学所用盛水容器，其左、右两侧面为带有接线柱的金属薄板(电阻极小)，其余四面由绝缘材料制成，容器内部长a=40cm，宽b=20cm，高c=10cm．他将水样注满容器后，进行以下操作：

⑴他先后用多用电表欧姆档的“×1k”、“×100”两个档位粗测水样的电阻值时，表盘上指针如图乙中所示，则所测水样的电阻约为     Ω．

⑵他从实验室中找到如下实验器材更精确地测量所取水样的电阻（    ）

A．电流表（量程5mA，电阻R_A ＝800Ω）                                                    

B．电压表（量程15V，电阻R_V约为10.0kΩ）

C．滑动变阻器（0～20Ω，额定电流1A）

D．电源（12V，内阻约10Ω）

E．开关一只、导线若干

请用笔线代替导线帮他在图丙中完成电路连接．

⑶正确连接电路后，这位同学闭合开关，测得一组U、I数据；再调节滑动变阻器，重复上述测量得出一系列数据如下表所示，请你在图丁的坐标系中作出U-I关系图线．

⑷由以上测量数据可以求出待测水样的电阻率为       Ω·m．据此可知，所测水样在电阻率这一指标上        （选填“达标”或“不达标”）．

（4分)甲同学用螺旋测微器测量一铜丝的直径，测微器的示数如图所示，该铜丝的直径为_________mm。有一游标卡尺，主尺的最小分度是1mm，游标上有20个小的等分刻度．乙同学用它测量一工件的长度，游标卡尺的示数如图所示，该工件的长度为            mm。

轴上的两个点电荷和，和之间连线上各点电势高低如图曲线所示（AP＞PB），选无穷远处电势为零，从图中可以看出 （   ）        

       A．的电量一定大于的电量         

       B．和一定是同种电荷           

      C．P点电场强度为零                         

       D．和之间连线上各点电场方向都指向

如图所示，ab是半径为R的圆的一条直径，该圆处于匀强电场中，场强大小为E，方向平行于圆平面。在圆周平面内，将一带正电q的小球从a点以相同的动能抛出，抛出方向不同时，小球会经过圆周上不同的点，在这些所有的点中，经过 c点时小球的动能最大。已知∠cab＝30°，若不计重力和空气阻力，则电场的方向为 (   )

A.沿a→b     B.沿a→c     C.沿O→c    D.沿b→c