当物体从高空下落时,空气阻力会随物体的速度的增大而增大,因此下落一段距离后将以某个速度匀速下落,这个速度称为物体的下落终极速度。研究发现,在相同环境下,球形物体的终极速度仅与球的半径和质量有关。下面是某次研究的实验数据:(g取10 m /s2)
0 35661 35669 35675 35679 35685 35687 35691 35697 35699 35705 35711 35715 35717 35721 35727 35729 35735 35739 35741 35745 35747 35751 35753 35755 35756 35757 35759 35760 35761 35763 35765 35769 35771 35775 35777 35781 35787 35789 35795 35799 35801 35805 35811 35817 35819 35825 35829 35831 35837 35841 35847 35855 176998
小球编号 | A | B | C | D | E |
小球的半径(×10 | 0.5 | 0.5 | 1.5 | 2 | 2.5 |
小球的质量(×10 | 2 | 5 | 45 | 40 | 100 |
小球的终极速度(m/s) | 16 | 40 | 40 | 20 | 32 |
(1)根据表中的数据,求A球达到终极速度时所受的阻力;
(2)根据表中的数据,归纳出球形物体所受的空气阻力f与球的速度v及球的半径r之间的关系,要求写出表达式及比例系数k的数值。
(3)现将C号小球和D号小球用轻质细线连接,若它们在下落时所受的空气阻力与单独下落时的规律相同,让它们同时从足够高处下落,求它们的终极速度;并判断它们落地的顺序(不需要写出判断理由)。