(10分)我们知道:如图所示悬挂着的弹簧振子周期公式为
,式中k为弹簧的劲度系数,m为悬挂负载的质量。这是在不考虑弹簧质量前提下的理论公式,但该理论公式和实验结果是有明显偏差的。实验表明,在周期公式中的质量除了包括负载质量m外还应包括弹簧自身质量m0的影响,即
,式中
为弹簧质m0对振子周期影响的有效质量。实验中我们可以通过改变负载质量(往悬挂在弹簧下的托盘中添加不同质量的砝码)同时记录振子周期的办法获得弹簧的有效质量meff。下表为实验中添加的砝码质量和振子周期的几组(m,T)值,
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m(g) | 2.00 | 5.00 | 8.00 | 14.00 | 20.00 | 29.00 |
r(s) | 0.36 | 0.42 | 0.47 | 0.57 | 0.65 | 0.75 |
请用作图法求弹簧的劲度系数k和有效质量meff(已知托盘的质量为mt=1.82g)。
(1)推导弹簧振子周期r和弹簧的有效质量meff之间的关系式。
(2)选择坐标轴,根据上表数据作出相应的图线。
(3)根据图线求出弹簧的劲度系数k和有效质量所meff,需有相应简单的演算过程。